买卖股票的最佳时机II( LeetCode 122 )

一、题目描述

给定一个数组 prices ,其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示:

  • 1 <= prices.length <= 3 * 104
  • 0 <= prices[i] <= 104

二、题目解析

三、参考代码

1、Java 代码

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// https://www.algomooc.com
// 作者:程序员吴师兄
// 代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
// 买卖股票的最佳时机( LeetCode 122 ):https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/submissions/
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 先获取数组的长度
        int length = prices.length;

        // 设置一个三维数组 dp
        // dp[i][k][b]
        // i 表示天数,dp[i] 表示第 i 天的最大利润
        // k 表示最多交易次数,每次交易包含买入和卖出,这里只在买入的时候将 k - 1
        // 注意:【 k 表示最多交易次数,而不是实际交易次数,比如最多交易两次可能实际只交易一次】
        // b 表示当前是否持有股票,取值为 0 和 1
        // 其中 0 表示当前持有 0 份股票,即【不持有】股票
        // 而 1 表示当前持有 1 份股票,即【持有】股票

        // 在本题中,k 的值为正无穷,i 的取值范围为数组 prices 的长度,从 0 开始
        int[][] dp = new int[length][2];

        // dp[0][0][0] 表示在第 0 天结束时,即收盘后,手上持有 0 份股票,且此时最多进行了 0 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时,就是什么都没做,利润为 0
        dp[0][0] = 0;

        // dp[0][k][0] 表示在第 0 天结束时,即收盘后,手上持有 0 份股票,且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时,就是什么都没做,利润为 0
        dp[0][0] = 0;

        // dp[0][k][1] 表示在第 0 天结束时,即收盘后,手上持有 1 份股票,且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 手上持有了 1 份股票,那肯定是执行了买入操作,然后又还没有卖出,那么钱都投入了股票中,利润就是负的,即为 -prices[0]
        dp[0][1] = -prices[0];

        // 动态规划:自底向上,即从前向后遍历,实现一个萝卜一个坑
        for (int i = 1; i < length; i++) {

            // 对于每个坑来说,都有两种状态
            // 今天也就是第 i 天

            // 1、今天【不持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票,第 i 天卖出
            // 昨天【持有】股票,今天卖出
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票,第 i 天不操作
            // 昨天【不持有】股票,今天不操作
            dp[i][0] = Math.max( dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + prices[i] ) ;

            // 2、今天【持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票,第 i 天不操作
            // 昨天【持有】股票,今天不操作
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票,第 i 天买入
            // 昨天【不持有】股票,今天买入
            dp[i][1] = Math.max( dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] - prices[i] ) ;

        }

        // for 循环结束后,dp 数组填充完毕
        // dp[length - 1][k][0]
        // 表示第 length - 1 天结束时,即收盘后,手上持有 0 份股票,且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        return dp[length - 1][0];
    }
}

2、C++ 代码

3、Python 代码

四、动画理解(没有声音)

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