题目描述
思路解析
一句话答案：LeetCode 1007 行相等的最少多米诺旋转：要让一整行全相同，能成的目标值只可能是第一列的上下两个数，逐候选各扫一遍数翻转取最少、都不行返回 -1，时间 O(n)。
两行多米诺，要让某一行的点数全相同
给两个等长数组 tops 和 bottoms，tops[i] 是第 i 列上面的点数，bottoms[i] 是下面的点数。每次操作能把某一列翻过来（上下点数对调），问最少翻几列，能让上行或下行全相同；做不到返回 -1。题面给 tops=[2,1,2,4,2,2]、bottoms=[5,2,6,2,3,2]，答案是 2；若像 tops=[3,5,1,2,3]、bottoms=[3,6,3,3,4] 没有数盖得住每一列，就返回 -1；而 tops=[1,1,1] 上行本就全是 1，一次不用翻，返回 0。
要统一成哪个数，难道 1 到 6 挨个试
点数就 1 到 6 六种，一个笨办法是拿每个数轮流当目标 x，扫一遍全列数需要翻几列，六个候选挑翻得最少的。这能算出答案，但多数候选一上手就没戏、白扫一趟，得先看清哪些 x 不可能成。
能成的目标值，只可能是第一列的两个数
盯住第 0 列：上是 2、下是 5。整行若要全变成 x，第 0 列也必须出得了 x——要么上面本就是 x，要么翻过来让下面的 x 顶上去。可这列只有 2 和 5，x 就只能是 2 或 5，别的值第 0 列出不来、整行凑不齐。六选一坍缩成二选一：把 x=tops[0] 和 x=bottoms[0] 各验一遍，谁翻得少取谁，都不行才返回 -1。
定住一个候选 x，上行下行各要翻几列
验候选 x 时，top、bottom 两个计数器都从 0 起，分别记「上行全变成 x 要翻几列」和「下行全变成 x 要翻几列」。逐列看，只要上或下有一个是 x 就有救——上面已是 x 则 top 不动、否则加 1，下面已是 x 则 bottom 不动、否则加 1。某列上下都不是 x，候选当场作废。走完全列，min(top, bottom) 就是 x 的代价。
x=2 和 x=5 各要数几张翻转
先试 x=2。第 0 列上 2 下 5，下行要翻，top=0、bottom=1；第 1 列上 1 下 2，上行要翻，top=1、bottom=1；第 2 列上 2 下 6，下行翻，top=1、bottom=2；第 3 列上 4 下 2，上行翻，top=2、bottom=2；第 4 列上 2 下 3，下行翻，top=2、bottom=3；第 5 列上下都是 2，两边不动，top=2、bottom=3，全列过关，min(2,3)=2。
再试 x=5。第 0 列上 2 下 5，上面要翻，top=1、bottom=0；到第 1 列上 1 下 2 都不是 5，这列出不来 5，候选 5 作废。两候选里 x=2 要 2 张、x=5 灭，答案就是 2。
把 -1 当成 0，或只算半边账
枚举 1 到 6 每个点数当候选纯属白费，第 0 列出不了的值整行都出不来，锁死成两个候选就够。同一个 x 若只数上行、忘了下行，可能上行翻 3 列而下行只翻 1 列，更省的那半就漏了。某列上下都不是 x 时把无解写成返回 0 也不对：0 是本来就相同、-1 是根本做不到，两者反着来。全程最多两个候选各扫一遍 n 列，共 2n 次，时间 O(n)，空间 O(1)。
▶ 动画逐步走查（文字版）——想跟着上方动画一帧帧对照就展开
记住这套「候选只有第 0 列的两个数 → 对每个候选扫一遍数翻转」，下面每帧都在套它。
先看第 0 列：上是 2、下是 5。整行要统一成 x，第 0 列必须出得了 x，所以 x 只能是 2 或 5。我们先试 x = 2。
开扫候选 x=2：用 top 记「想统一上行需翻几张」，bottom 记「想统一下行需翻几张」，两个都从 0 开始。
看第 0 列：上 2、下 5。只要上或下里有一个是 2，这列就有救。
第 0 列：上是 2、下是 5：上行不用翻；若想让下行变 2，这列得翻一张（bottom+1）。 累计 top=0、bottom=1。
看第 1 列：上 1、下 2。只要上或下里有一个是 2，这列就有救。
第 1 列：上是 1（不是 2），但下是 2：若想让上行变 2，这列得翻一张（top+1）；下行本就是 2，下行不用翻。 累计 top=1、bottom=1。
看第 2 列：上 2、下 6。只要上或下里有一个是 2，这列就有救。
第 2 列：上是 2、下是 6：上行不用翻；若想让下行变 2，这列得翻一张（bottom+1）。 累计 top=1、bottom=2。
看第 3 列：上 4、下 2。只要上或下里有一个是 2，这列就有救。
第 3 列：上是 4（不是 2），但下是 2：若想让上行变 2，这列得翻一张（top+1）；下行本就是 2，下行不用翻。 累计 top=2、bottom=2。
看第 4 列：上 2、下 3。只要上或下里有一个是 2，这列就有救。
第 4 列：上是 2、下是 3：上行不用翻；若想让下行变 2，这列得翻一张（bottom+1）。 累计 top=2、bottom=3。
看第 5 列：上 2、下 2。只要上或下里有一个是 2，这列就有救。
第 5 列：上下都是 2，怎么放都行，两边都不用翻。 累计 top=2、bottom=3。
候选 x=2 全列都过关。凑上行要翻 2 张、凑下行要翻 3 张，取较小的 → 2 张。这就是 x=2 的代价。
别忘了还有第二个候选：把整行统一成下行第 0 个的值 x=5。计数器清零，从第 0 列重新扫。
候选 5：看第 0 列，上 2、下 5。这一列里有没有 5？
第 0 列有 5，本列过关。累计 top=1、bottom=0。
候选 5：看第 1 列，上 1、下 2。这一列里有没有 5？
第 1 列上 1、下 2，两个都不是 5：无论翻不翻，这列都出不来 5。候选 5 当场出局（红色那列卡死）。
两个候选里：x=2 要 2 张，x=5 出局。取能成的最小值 → 答案 2。若两个候选都出局，则返回 -1。
边界先想清：单列与已相同都是 0；没有候选能盖住全列才是 -1。
两个高频追问：必须试两个候选；极大值是为了统一参与 min。
参考代码
from typing import Listclass Solution: def minDominoRotations(self, tops: List[int], bottoms: List[int]) -> int: def check(x): top = bottom = 0 for a, b in zip(tops, bottoms): if a != x and b != x: return 10**9 if a != x: top += 1 if b != x: bottom += 1 return min(top, bottom) ans = min(check(tops[0]), check(bottoms[0])) return -1 if ans == 10**9 else ans复杂度
- 时间：O(n)，最多两个候选，每个扫一遍 n 列，共 2n
- 空间：O(1)，只用 top、bottom 几个计数器
易错点
面试追问把动画讲成自己的话
追问如果只试 tops[0] 一个候选，会漏答案吗？
追问为什么用「极大值」当无解标记，而不是直接 return -1？
这道题到这就讲完了。动画和文字是同一套思路——别光看，关掉页面自己默写一遍。然后顺着主线继续：
两地调度
LeetCode 1029 · 中等 · 沿着 贪心套路 继续往下推进
把这道题真正学会，再走
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