对角线遍历

看一眼这个矩阵：这是我们的例子：一个 3×3 的矩阵。我们要把这 9 个数字，按对角线的规律排成一条线读出来。

先看清「对角线」长什么样：关键观察：左下到右上的这种斜线，上面每个格子的「行号 + 列号」是同一个数。我们把这个和叫做 d，d 从 0 一直数到最大，就是一条条对角线。

对角线 d=0：第 0 条对角线 d=0：只有 (0,0) 一个格子，里面是 1（紫色高亮）。这是最左上角那条最短的斜线。

对角线 d=1：第 1 条对角线 d=1：(0,1)、(1,0) 两格，值是 2 和 4。它们的行号+列号都等于 1，所以是同一条斜线。

对角线 d=2：第 2 条对角线 d=2：(0,2)、(1,1)、(2,0) 三格，值是 3、5、7。这是最中间、最长的一条斜线。

对角线 d=3 与 d=4：最后两条：d=3 是 (1,2)、(2,1)，值 6、8（紫色）；d=4 是 (2,2)，值 9（蓝色）。整张图被切成了 5 条对角线。

五条对角线全亮一遍：把 5 条对角线一起标出来：d=0 到 d=4，一共 m+n-1 = 5 条。我们要按 d 从小到大、一条一条读完。接下来定方向。

再看方向：一上一下地翻：光按对角线还不够，方向要交替：第 0、2、4 条（偶数）从左下往右上读；第 1、3 条（奇数）从右上往左下读。一条上、一条下，像蛇形扫描。

怎么写最干净：更好写的办法：直接模拟一支笔。它沿着斜线走，走到矩阵的边界（上下左右某条边）就拐弯换方向。我们一格一格地走给你看。

转向规则（背下来就稳）：笔有「向上」「向下」两种状态。向上时优先斜着走 (行-1,列+1)，但若已贴着上边或右边就得拐；向下同理。先撞右/下边就右移一格，否则撞上/左边就下移一格——记住这四句就不会乱。

起步 · 笔放在 (0,0)，方向：向上：笔从左上角 (0,0) 出发，当前方向「向上」。读下第一个数 1，放进输出序列。注意右边面板，结果会一格一格长出来。

撞上边 → 右移一格，转向下：在 (0,0) 想向上走，可它已经贴着最上边了，于是右移一列到 (0,1)，并把方向翻成「向下」。读出 2。(0,0) 变蓝表示读过了。

向下走 · 斜着走一格：现在方向「向下」，没撞边，就斜着走一格：行 +1、列 -1，从 (0,1) 到 (1,0)。读出 4。这就是第 1 条对角线（2、4）从上往下读完了。

撞左边 → 下移一格，转向上：在 (1,0) 还想向下，可它贴着最左边了，于是下移一行到 (2,0)，方向翻成「向上」。读出 7。第 2 条对角线开始了。

向上走 · 斜着走一格：方向「向上」，没撞边，斜着走：行 -1、列 +1，从 (2,0) 到 (1,1)。读出中心的 5。沿着这条最长的斜线往右上爬。

向上走 · 再走一格：继续向上斜走一格，从 (1,1) 到 (0,2)，读出 3。第 2 条对角线（7、5、3）从下往上读完了。注意输出里它正是这个顺序。

撞右边（也是上边）→ 下移一格，转向下：在 (0,2) 想向上，可它撞到了右边（向上时右边优先），于是下移一行到 (1,2)，方向翻成「向下」。读出 6。

向下走 · 斜着走一格：方向「向下」，没撞边，斜着走：行 +1、列 -1，从 (1,2) 到 (2,1)。读出 8。第 3 条对角线（6、8）从上往下读完。

撞下边 → 右移一格，转向上：在 (2,1) 想向下，撞到了下边，于是右移一列到 (2,2)，方向翻成「向上」。读出最后的 9。9 个数全读完了。

走完 · 全部读出：这支笔走过的轨迹就是答案：[1,2,4,7,5,3,6,8,9]。整张图只走了一遍，每个格子读一次，干净利落。

回看轨迹 · 偶数条向上读：回看一下：紫色高亮的是偶数条对角线（d=0、2、4），它们都是从下往上读的——1；7、5、3；9。

回看轨迹 · 奇数条向下读：紫色高亮的是奇数条对角线（d=1、3），它们都是从上往下读的——2、4；6、8。和偶数条正好方向相反，这就是「上下交替」。

回看轨迹 · 笔走过的完整 Z 字：把这支笔走过的路连起来看：从紫色起点 (0,0) 出发，沿斜线上上下下地翻，最后到红色终点 (2,2)。这条 Z 字轨迹就是对角线遍历的全部秘密。

落到代码 · 一支笔的循环：代码就是把刚才那支笔写成循环：一共走 m×n 步，每步先把当前格子塞进结果，再根据「向上/向下 + 有没有撞边」算出下一步落点。下面看三语言实现。

本质金句：螺旋矩阵、对角线遍历这类题的共同套路就是「模拟」：想清楚走的方向、什么时候转向，让一支笔老老实实把每个格子走一遍，代码就出来了。

易错实演 · 右上角判定顺序：在右上角 (0,2)（红色），向上走时它既贴右边又贴上边。必须先判右边（下移到 (1,2)）；若先判上边会想右移、列就越界了。这是本题最刁的一格。

边界三连：单行、单列、单格这些极端形状，模拟法都能自然兜住——同一套转向规则照跑，不用额外特判，这正是模拟法的好处。

面试追问：面试常追问「还有没有别的解法」和「角落为什么这么判」。把模拟法和分组法都讲清楚，再点透角落的判定顺序，思路就很完整了。