旋转函数

把这句话记死:「整体加一个 sum，再减掉 n 乘以转到队首的那个元素」。下面每一帧都在套它。

递推需要一个起点，所以第一步先按定义老实算出 F(0)，顺便把所有元素之和 sum 也累出来。下面从下标 0 开始，一个元素一个元素地往里加。

看下标 0 的元素 4（紫色）。它对 F(0) 的贡献是下标乘元素，也就是 0 × 4 = 0，把它加进 F(0)；同时把 4 也累进 sum。左边蓝色是已经算过的，灰色是还没轮到的。

看下标 1 的元素 3（紫色）。它对 F(0) 的贡献是下标乘元素，也就是 1 × 3 = 3，把它加进 F(0)；同时把 3 也累进 sum。左边蓝色是已经算过的，灰色是还没轮到的。

看下标 2 的元素 2（紫色）。它对 F(0) 的贡献是下标乘元素，也就是 2 × 2 = 4，把它加进 F(0)；同时把 2 也累进 sum。左边蓝色是已经算过的，灰色是还没轮到的。

看下标 3 的元素 6（紫色）。它对 F(0) 的贡献是下标乘元素，也就是 3 × 6 = 18，把它加进 F(0)；同时把 6 也累进 sum。左边蓝色是已经算过的，灰色是还没轮到的。

看下标 4 的元素 4（紫色）。它对 F(0) 的贡献是下标乘元素，也就是 4 × 4 = 16，把它加进 F(0)；同时把 4 也累进 sum。左边蓝色是已经算过的，灰色是还没轮到的。

五个元素都加完:F(0) = 41，sum = 19。F(0) 既是第一个候选答案，也是后面递推的起点，所以当前最大 ans 先记成 41。接下来不再重新加权求和，全靠递推一格一格滚。

先看清旋转一格发生了什么:排在最后、系数 4 的红色元素 nums[4]=4 会转到最前面变成系数 0；其余每个元素系数都加 1。系数集体加 1 = 整体加 sum，红色元素从 4× 变 0× = 减掉 n×它。这就是递推式的来历。

第 1 次旋转:这次转到队首的是下标 4 的红色元素 4。套递推式,先把数字代进去:上一帧的 F(0)=41，加上 sum=19，再减掉 n × nums[4] = 5 × 4。

把它算干净:41 + 19 先得 60，再减 5 × 4 = 20，于是 F(1) = 40。注意这一步只做了一次加法和一次减法,O(1) 就推出来了,完全没有重新加权求和。

拿 F(1)=40 和当前最大 41 比:没超过,最大答案保持 41 不动,继续往后滚。

第 2 次旋转:这次转到队首的是下标 3 的红色元素 6。套递推式,先把数字代进去:上一帧的 F(1)=40，加上 sum=19，再减掉 n × nums[3] = 5 × 6。

把它算干净:40 + 19 先得 59，再减 5 × 6 = 30，于是 F(2) = 29。注意这一步只做了一次加法和一次减法,O(1) 就推出来了,完全没有重新加权求和。

拿 F(2)=29 和当前最大 41 比:没超过,最大答案保持 41 不动,继续往后滚。

第 3 次旋转:这次转到队首的是下标 2 的红色元素 2。套递推式,先把数字代进去:上一帧的 F(2)=29，加上 sum=19，再减掉 n × nums[2] = 5 × 2。

把它算干净:29 + 19 先得 48，再减 5 × 2 = 10，于是 F(3) = 38。注意这一步只做了一次加法和一次减法,O(1) 就推出来了,完全没有重新加权求和。

拿 F(3)=38 和当前最大 41 比:没超过,最大答案保持 41 不动,继续往后滚。

第 4 次旋转:这次转到队首的是下标 1 的红色元素 3。套递推式,先把数字代进去:上一帧的 F(3)=38，加上 sum=19，再减掉 n × nums[1] = 5 × 3。

把它算干净:38 + 19 先得 57，再减 5 × 3 = 15，于是 F(4) = 42。注意这一步只做了一次加法和一次减法,O(1) 就推出来了,完全没有重新加权求和。

拿 F(4)=42 和当前最大 41 比:42 更大,刷新最大答案,ans 变成 42（整排标绿表示出现了新的最大）。

全部 5 个 F 值滚完:F(0) 到 F(4) 分别是 41、40、29、38、42，其中最大的是 F(4) = 42，这就是答案。回头看,我们只在开头老实算了一次 F(0)，之后每个 F(k) 都是 O(1) 推出来的,整体 O(n)。

边界先想清:单元素答案恒为 0；长度为 1 时递推循环根本不进；负数也照样按公式滚,不用特判。

认出「相邻状态作差」这个母题,一大类把暴力压成线性的题都能套。