除数博弈

核心一句话：dp[i]=轮到你走能否赢；能走到一个让对手必输（✗）的局面你就赢（✓）。dp[1]=✗。下面一步步演给你看。

dp 表一行，列号 = 当前数字 i（0..10）。✓=轮到的人必胜，✗=必输。从最小的 i=1 开始填。

i=1 时已经没有 0<j<1 的因子可减，轮到谁谁就走不了，所以 dp[1]=✗（必输）。

算 dp[2]：能减的真因子有 1。看落点——减 1→1(dp=✗)。只要其中有一个落到 ✗（对手必输），dp[2] 就是 ✓。

存在因子 1：减掉后变成 1，而 dp[1]=✗ 是对手必输。所以 dp[2]=✓（轮到你你赢）。

算 dp[3]：能减的真因子有 1。看落点——减 1→2(dp=✓)。只要其中有一个落到 ✗（对手必输），dp[3] 就是 ✓。

每个因子减完，落点都是 ✓（对手必胜），自己没有翻盘走法，所以 dp[3]=✗（必输）。

算 dp[4]：能减的真因子有 1、2。看落点——减 1→3(dp=✗)，减 2→2(dp=✓)。只要其中有一个落到 ✗（对手必输），dp[4] 就是 ✓。

存在因子 1：减掉后变成 3，而 dp[3]=✗ 是对手必输。所以 dp[4]=✓（轮到你你赢）。

算 dp[5]：能减的真因子有 1。看落点——减 1→4(dp=✓)。只要其中有一个落到 ✗（对手必输），dp[5] 就是 ✓。

每个因子减完，落点都是 ✓（对手必胜），自己没有翻盘走法，所以 dp[5]=✗（必输）。

算 dp[6]：能减的真因子有 1、2、3。看落点——减 1→5(dp=✗)，减 2→4(dp=✓)，减 3→3(dp=✗)。只要其中有一个落到 ✗（对手必输），dp[6] 就是 ✓。

存在因子 1：减掉后变成 5，而 dp[5]=✗ 是对手必输。所以 dp[6]=✓（轮到你你赢）。

算 dp[7]：能减的真因子有 1。看落点——减 1→6(dp=✓)。只要其中有一个落到 ✗（对手必输），dp[7] 就是 ✓。

每个因子减完，落点都是 ✓（对手必胜），自己没有翻盘走法，所以 dp[7]=✗（必输）。

算 dp[8]：能减的真因子有 1、2、4。看落点——减 1→7(dp=✗)，减 2→6(dp=✓)，减 4→4(dp=✓)。只要其中有一个落到 ✗（对手必输），dp[8] 就是 ✓。

存在因子 1：减掉后变成 7，而 dp[7]=✗ 是对手必输。所以 dp[8]=✓（轮到你你赢）。

算 dp[9]：能减的真因子有 1、3。看落点——减 1→8(dp=✓)，减 3→6(dp=✓)。只要其中有一个落到 ✗（对手必输），dp[9] 就是 ✓。

每个因子减完，落点都是 ✓（对手必胜），自己没有翻盘走法，所以 dp[9]=✗（必输）。

算 dp[10]：能减的真因子有 1、2、5。看落点——减 1→9(dp=✗)，减 2→8(dp=✓)，减 5→5(dp=✗)。只要其中有一个落到 ✗（对手必输），dp[10] 就是 ✓。

存在因子 1：减掉后变成 9，而 dp[9]=✗ 是对手必输。所以 dp[10]=✓（轮到你你赢）。

最右 dp[10]=✓，n=10 是偶数 → Alice 必胜。看整行：偶数列全是 ✓、奇数列全是 ✗——这就是「偶数赢」的规律，而 DP 这套写法对任何博弈转移都通用。

小数边界先想清。

两个高频追问。