只有两个键的键盘

记住这条:答案 = n 的所有质因子相加。下面用 n=60 一步步试除，把 60 拆成 2 x 2 x 3 x 5。

开局:要分解 60。从最小质数 d=2 开始试除，能整除就把 d 收进答案。

轮到 d=2（紫色）。先看 2×2=4 是否 ≤ 剩余 n=60，成立才继续试除；若 d×d 已大于剩余 n，说明没有更小因子可拆，循环退出，再把剩余 n（若 > 1）作为最后一个质因子补加。

60 能被 2 整除。说明这一段要把长度扩大 2 倍，花 2 步。把 2 收进答案。

收下质因子 2（绿色）:ans 加 2 变成 2，剩余 n 缩成 30。继续看 30 还能不能再被 2 整除。

30 能被 2 整除。说明这一段要把长度扩大 2 倍，花 2 步。把 2 收进答案。

收下质因子 2（绿色）:ans 加 2 变成 4，剩余 n 缩成 15。继续看 15 还能不能再被 2 整除。

15 不再被 2 整除，d=2 这一段拆完了。d 加 1，看下一个候选。

轮到 d=3（紫色）。先看 3×3=9 是否 ≤ 剩余 n=15，成立才继续试除；若 d×d 已大于剩余 n，说明没有更小因子可拆，循环退出，再把剩余 n（若 > 1）作为最后一个质因子补加。

15 能被 3 整除。说明这一段要把长度扩大 3 倍，花 3 步。把 3 收进答案。

收下质因子 3（绿色）:ans 加 3 变成 7，剩余 n 缩成 5。继续看 5 还能不能再被 3 整除。

5 不再被 3 整除，d=3 这一段拆完了。d 加 1，看下一个候选。

试除循环结束后还剩 n=5，且 5 > 1，说明它是一个大质因子（再没有更小因子能拆它），直接收进答案。

加上最后这个质因子 5，ans = 12，剩余 n 归 1。60 = 2 × 2 × 3 × 5，质因子之和 = 12，就是最少操作次数。

边界:n=1 答 0；质数 n 答 n 本身（无法再拆）。

两个高频追问:一是证明拆质因子最优，二是 DP 写法与复杂度对比。