将字符串翻转到单调递增

记住「见 1 则 ones+1；见 0 则 flips = min(flips+1, ones)」，下面每帧都在套它。

开局两个计数都为 0。我们从左往右逐位读：见 1 累加 ones，见 0 在「翻自己」与「翻光前面的 1」之间取小。

读到第 0 位是 0，但前面一个 1 都还没有，它天然就在合法位置，不构成任何冲突。

结算：前面无 1，这个 0 不用动，flips 维持 0。

读到第 1 位是 1（紫色）。1 能不能直接留下？能——1 接在已有的 1 后面不破坏「0 在前 1 在后」的单调。

结算：这个 1 不用翻，ones 累加到 1。flips 保持 0。继续下一位。

读到第 2 位是 0（红色）。可前面已经有 1 个 1 了，0 出现在 1 后面破坏了单调，必须想办法补救。

结算：两条补救路取小——翻它自己要 1 次，翻光前面 1 个 1 要 1 次，于是 flips = 1（两者代价一样，任选其一，这里按翻当前 0 来讲）。

读到第 3 位是 1（紫色）。1 能不能直接留下？能——1 接在已有的 1 后面不破坏「0 在前 1 在后」的单调。

结算：这个 1 不用翻，ones 累加到 2。flips 保持 1。继续下一位。

读到第 4 位是 1（紫色）。1 能不能直接留下？能——1 接在已有的 1 后面不破坏「0 在前 1 在后」的单调。

结算：这个 1 不用翻，ones 累加到 3。flips 保持 1。继续下一位。

读到第 5 位是 0（红色）。可前面已经有 3 个 1 了，0 出现在 1 后面破坏了单调，必须想办法补救。

结算：两条补救路取小——翻它自己要 2 次，翻光前面 3 个 1 要 3 次，于是 flips = 2（翻当前 0 更省）。

读到第 6 位是 0（红色）。可前面已经有 3 个 1 了，0 出现在 1 后面破坏了单调，必须想办法补救。

结算：两条补救路取小——翻它自己要 3 次，翻光前面 3 个 1 要 3 次，于是 flips = 3（两者代价一样，任选其一，这里按翻当前 0 来讲）。

读到第 7 位是 0（红色）。可前面已经有 3 个 1 了，0 出现在 1 后面破坏了单调，必须想办法补救。

结算：两条补救路取小——翻它自己要 4 次，翻光前面 3 个 1 要 3 次，于是 flips = 3（翻光前面的 1 更省）。

读到第 8 位是 1（紫色）。1 能不能直接留下？能——1 接在已有的 1 后面不破坏「0 在前 1 在后」的单调。

结算：这个 1 不用翻，ones 累加到 4。flips 保持 3。继续下一位。

读到第 9 位是 1（紫色）。1 能不能直接留下？能——1 接在已有的 1 后面不破坏「0 在前 1 在后」的单调。

结算：这个 1 不用翻，ones 累加到 5。flips 保持 3。继续下一位。

读到第 10 位是 0（红色）。可前面已经有 5 个 1 了，0 出现在 1 后面破坏了单调，必须想办法补救。

结算：两条补救路取小——翻它自己要 4 次，翻光前面 5 个 1 要 5 次，于是 flips = 4（翻当前 0 更省）。

全串扫完，flips = 4 就是把 01011000110 变成单调递增所需的最少翻转次数。整个过程一遍扫描、只维护 ones 和 flips 两个数。

边界先想清：空串、全 0、全 1 都不用翻。

面试常追问 DP 本质与变体，认出「滚动变量 = 降维 DP」即可。