题目描述
思路解析
一句话答案：LeetCode 926 将字符串翻转到单调递增：从左扫一遍，见 1 就把前缀里 1 的个数 ones 加一，见 0 就让翻转数 flips 在『翻它自己』和『翻光前面的 1』间取小。一趟扫描的滚动动态规划，时间 O(n)、空间 O(1)。
单调递增到底长什么样，这题要最少翻几次
给一个只由 0 和 1 组成的字符串 s，每次能把某位翻转（0 改成 1 或 1 改成 0）。目标是让整串单调递增：出现 1 后右边不准再有 0，即形如 0…01…1（前段全 0、后段全 1，两段可空）。求最少翻几位。比如 s="00110"，最少 1 次就变单调，答案是 1，翻哪一位后面逐位算。
把每个切点都试一遍，为什么会慢下来
长 n 的 s，单调结果无非在某处切一刀：左边全是 0、右边全是 1，切点有 n+1 个候选（含全 0、全 1 两个极端）。n 个切点逐个试就是 O(n²)（大 O 记号，描述规模变大时操作数怎么涨）：每个切点把左边每个 1 翻成 0、右边每个 0 翻成 1，扫左右两侧数出翻转数取小，串一长就拖不动。
一趟扫描要盯住哪两笔账
其实不必为每个切点重新数。从左往右扫一遍、维护两笔账就够——这就是动态规划（把大问题拆成一串能顺推的小问题，前面算好的直接喂给后面、不重算）的思路。第一笔账 ones：前缀（前缀 = 从头到当前这一段）里到眼下有几个 1；把这段前缀压成全 0，就得翻掉这些 1，代价正好是 ones。第二笔账 flips：把眼下前缀改成单调最少翻几次。扫完整串的 flips 就是答案。
见 0 时的那行取小，到底在挑什么
每读一位，两笔账各自更新。读到 1：它接在已有的 1 后面不破坏『0 在前、1 在后』，不用翻，flips 不变，只 ones 加一。读到 0 才是关键：它破坏了单调，补救对应两种切法。一是把它划进后段、翻成 1，代价是原 flips 加一，即 flips+1；二是让切点落在它之前，前缀作全 0 段收尾，把前面所有 1 翻成 0，代价正好是 ones。取便宜的，于是 flips = min(flips+1, ones)——这行 min 就是在『顶当前 0』和『压光前面的 1』里挑省的，枚举切点被压进这一步。
拿 s=00110 逐位把两笔账走一遍
开局 ones=0、flips=0。第 0 位是 0，前面没有 1，flips=min(0+1, 0)=0。第 1 位也是 0，flips 仍 0。第 2、3 位都是 1，不用翻，ones 加到 2，flips 仍 0。第 4 位是 0，前面攒了 2 个 1：翻它自己要 flips+1=1 次，翻光前面 2 个 1 要 ones=2 次，取小 flips=min(1, 2)=1。扫完返回 flips=1，即把最后这个 0 翻成 1、得 00111，正对上题面答案 1。
见 0 只顾着翻它自己，长串上为什么会平白多翻
复杂度：只扫一遍，每位一次加法或取小，时间 O(n)；只留 ones、flips 两个数（只留最近几笔账、循环覆盖旧值，叫滚动变量），空间 O(1)。真正易错的是那行取小：见 0 只记得 flips+1 把它顶成 1，漏了『翻光前面的 1』这条路。碰上前面 1 多、后面又连来一串 0 的串就吃亏：一味翻 0 越翻越多，其实把那几个 1 压成全 0 更省，漏掉 ones 答案会偏大。边界顺带想清：空串、全 0、全 1 本就单调，一次都不用翻。
▶ 动画逐步走查（文字版）——想跟着上方动画一帧帧对照就展开
记住「见 1 则 ones+1；见 0 则 flips = min(flips+1, ones)」，下面每帧都在套它。
开局两个计数都为 0。我们从左往右逐位读：见 1 累加 ones，见 0 在「翻自己」与「翻光前面的 1」之间取小。
读到第 0 位是 0，但前面一个 1 都还没有，它天然就在合法位置，不构成任何冲突。
结算：前面无 1，这个 0 不用动，flips 维持 0。
读到第 1 位是 1（紫色）。1 能不能直接留下？能——1 接在已有的 1 后面不破坏「0 在前 1 在后」的单调。
结算：这个 1 不用翻，ones 累加到 1。flips 保持 0。继续下一位。
读到第 2 位是 0（红色）。可前面已经有 1 个 1 了，0 出现在 1 后面破坏了单调，必须想办法补救。
结算：两条补救路取小——翻它自己要 1 次，翻光前面 1 个 1 要 1 次，于是 flips = 1（两者代价一样，任选其一，这里按翻当前 0 来讲）。
读到第 3 位是 1（紫色）。1 能不能直接留下？能——1 接在已有的 1 后面不破坏「0 在前 1 在后」的单调。
结算：这个 1 不用翻，ones 累加到 2。flips 保持 1。继续下一位。
读到第 4 位是 1（紫色）。1 能不能直接留下？能——1 接在已有的 1 后面不破坏「0 在前 1 在后」的单调。
结算：这个 1 不用翻，ones 累加到 3。flips 保持 1。继续下一位。
读到第 5 位是 0（红色）。可前面已经有 3 个 1 了，0 出现在 1 后面破坏了单调，必须想办法补救。
结算：两条补救路取小——翻它自己要 2 次，翻光前面 3 个 1 要 3 次，于是 flips = 2（翻当前 0 更省）。
读到第 6 位是 0（红色）。可前面已经有 3 个 1 了，0 出现在 1 后面破坏了单调，必须想办法补救。
结算：两条补救路取小——翻它自己要 3 次，翻光前面 3 个 1 要 3 次，于是 flips = 3（两者代价一样，任选其一，这里按翻当前 0 来讲）。
读到第 7 位是 0（红色）。可前面已经有 3 个 1 了，0 出现在 1 后面破坏了单调，必须想办法补救。
结算：两条补救路取小——翻它自己要 4 次，翻光前面 3 个 1 要 3 次，于是 flips = 3（翻光前面的 1 更省）。
读到第 8 位是 1（紫色）。1 能不能直接留下？能——1 接在已有的 1 后面不破坏「0 在前 1 在后」的单调。
结算：这个 1 不用翻，ones 累加到 4。flips 保持 3。继续下一位。
读到第 9 位是 1（紫色）。1 能不能直接留下？能——1 接在已有的 1 后面不破坏「0 在前 1 在后」的单调。
结算：这个 1 不用翻，ones 累加到 5。flips 保持 3。继续下一位。
读到第 10 位是 0（红色）。可前面已经有 5 个 1 了，0 出现在 1 后面破坏了单调，必须想办法补救。
结算：两条补救路取小——翻它自己要 4 次，翻光前面 5 个 1 要 5 次，于是 flips = 4（翻当前 0 更省）。
全串扫完，flips = 4 就是把 01011000110 变成单调递增所需的最少翻转次数。整个过程一遍扫描、只维护 ones 和 flips 两个数。
边界先想清：空串、全 0、全 1 都不用翻。
面试常追问 DP 本质与变体，认出「滚动变量 = 降维 DP」即可。
参考代码
class Solution: def minFlipsMonoIncr(self, s: str) -> int: ones = 0 flips = 0 for ch in s: if ch == '1': ones += 1 else: flips = min(flips + 1, ones) return flips复杂度
- 时间：O(n)，扫一遍字符串
- 空间：O(1)，只用 ones、flips 两个变量
易错点
面试追问把动画讲成自己的话
追问这两个变量背后其实是什么 DP？
追问如果允许结果是「若干 1 后接若干 0」呢？
这道题到这就讲完了。动画和文字是同一套思路——别光看，关掉页面自己默写一遍。然后顺着主线继续：
骑士拨号器
LeetCode 935 · 中等 · 沿着 动态规划套路 继续往下推进
把这道题真正学会，再走
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