检测正方形

核心：先锁一条竖边定出边长，正方形剩下两个角就唯一确定，去集合里查它们在不在、各有几个。

数据结构就一个计数哈希表 cnt；难点全在 count 里怎么由一条竖边推出另两个角。

一开始集合是空的，平面上灰色的位置是接下来要加入的点，先认认它们的坐标。

add (1,1)：把点 (1,1) 加进集合，它的次数记为 1（绿色就是刚加入的这个点）。

add (1,4)：把点 (1,4) 加进集合，它的次数记为 1（绿色就是刚加入的这个点）。

add (4,1)：把点 (4,1) 加进集合，它的次数记为 1（绿色就是刚加入的这个点）。

add (4,4)：把点 (4,4) 加进集合，它的次数记为 1（绿色就是刚加入的这个点）。

count(1,1)：把 (1,1) 设为查询点 q（蓝色高亮）。目标是数出有多少个轴对齐正方形以它为一个角。answer 先记 0。

遍历集合里每个点，挑「和 q 同列(x=1)且不同行」的当竖边搭档。先看 (4,4)：它的 x=4，和 q 不同列，跳过。

再看 (4,1)：x=4 不同列（而且还和 q 同一行），不能当竖边搭档，跳过。

看 (1,4)：x=1 和 q 同列、y=4 又不同行，正好符合，选它当竖边搭档（蓝色）。

q(1,1) 和搭档 p(1,4) 构成左侧竖边，边长 side = |4 − 1| = 3。边长一定，正方形另外两个角就被钉死了。

向右展开：第三个角应是 (qx+side, qy)=(4,1)。去集合里查，(4,1) 存在、出现 1 次（橙色标出）。

第四个角应是 (qx+side, py)=(4,4)。集合里也有、出现 1 次。四个角凑齐，这是一个合法的正方形。

把搭档、右下角、右上角三个点的次数相乘：1×1×1=1。answer 累加，变成 1（四个角一起高亮成绿色）。

同一条竖边还能往左展开：左侧两个角是 (−2,1) 和 (−2,4)，集合里都没有，所以左侧贡献 0 个。

同一列 x=1 里，除了 (1,4) 再没有别的点可当竖边搭档，遍历到此结束。

整趟只数出一个正方形（高亮的四个角），count(1,1) 返回 answer = 1，这就是最终答案。

若此时再 add(4,4) 一次，它的次数变成 2，同一个正方形的方案数就按次数相乘变成 1×1×2=2——这就是为什么要相乘而不是只判存在。

再演一遍 count(4,1)：把 (4,1) 设为查询点 q（蓝色）。同样要数以它为一个角的正方形，answer 重新从 0 开始。

在 x=4 这一列里找搭档：(4,4) 同列且不同行，选它。竖边 (4,1)—(4,4) 的边长 side=3。

这次查询点在右边，往左展开：另两个角是 (1,1) 和 (1,4)，集合里都在（橙色标出）。四角凑齐，又是一个正方形。

相乘累加得 1。注意这和前面 count(1,1) 数到的是「同一个正方形」，只是从不同的角出发去数——返回值仍是 1。

三个高频追问：为何记次数、为何只遍历竖边搭档把复杂度降到 O(n)、横竖边等价。