字符串相乘

记住这条「i 位 × j 位 → 落在 i+j+1，进位进 i+j」。下面每一帧都在套它，看一遍就懂为什么是这两个位置。

先准备一个长度 6 的格子（全 0）当草稿纸。它从左到右就是乘积从高位到低位每一位的暂存值，相乘的结果会一笔笔加进去。

3 乘 6 得 18。为什么加到第 5 位？因为 num1 第 2 位、num2 第 2 位的权重相乘，正好对应结果从右数的那一位，也就是数组下标 i+j+1 = 5；满十的进位往左一格、放到下标 4。

把 18 加进第 5 位：它原来是 0，相加得 18。本位只能放个位 8，多出来的 1 进位到左边第 4 位（变成 1）。这一格的值就这样被更新了。

3 乘 5 得 15。为什么加到第 4 位？因为 num1 第 2 位、num2 第 1 位的权重相乘，正好对应结果从右数的那一位，也就是数组下标 i+j+1 = 4；满十的进位往左一格、放到下标 3。

把 15 加进第 4 位：它原来是 1，相加得 16。本位只能放个位 6，多出来的 1 进位到左边第 3 位（变成 1）。这一格的值就这样被更新了。

3 乘 4 得 12。为什么加到第 3 位？因为 num1 第 2 位、num2 第 0 位的权重相乘，正好对应结果从右数的那一位，也就是数组下标 i+j+1 = 3；满十的进位往左一格、放到下标 2。

把 12 加进第 3 位：它原来是 1，相加得 13。本位只能放个位 3，多出来的 1 进位到左边第 2 位（变成 1）。这一格的值就这样被更新了。

2 乘 6 得 12。为什么加到第 4 位？因为 num1 第 1 位、num2 第 2 位的权重相乘，正好对应结果从右数的那一位，也就是数组下标 i+j+1 = 4；满十的进位往左一格、放到下标 3。

把 12 加进第 4 位：它原来是 6，相加得 18。本位只能放个位 8，多出来的 1 进位到左边第 3 位（变成 4）。这一格的值就这样被更新了。

2 乘 5 得 10。为什么加到第 3 位？因为 num1 第 1 位、num2 第 1 位的权重相乘，正好对应结果从右数的那一位，也就是数组下标 i+j+1 = 3；满十的进位往左一格、放到下标 2。

把 10 加进第 3 位：它原来是 4，相加得 14。本位只能放个位 4，多出来的 1 进位到左边第 2 位（变成 2）。这一格的值就这样被更新了。

2 乘 4 得 8。为什么加到第 2 位？因为 num1 第 1 位、num2 第 0 位的权重相乘，正好对应结果从右数的那一位，也就是数组下标 i+j+1 = 2；满十的进位往左一格、放到下标 1。

把 8 加进第 2 位：它原来是 2，相加得 10。本位只能放个位 0，多出来的 1 进位到左边第 1 位（变成 1）。这一格的值就这样被更新了。

1 乘 6 得 6。为什么加到第 3 位？因为 num1 第 0 位、num2 第 2 位的权重相乘，正好对应结果从右数的那一位，也就是数组下标 i+j+1 = 3；满十的进位往左一格、放到下标 2。

把 6 加进第 3 位：它原来是 4，相加得 10。本位只能放个位 0，多出来的 1 进位到左边第 2 位（变成 1）。这一格的值就这样被更新了。

1 乘 5 得 5。为什么加到第 2 位？因为 num1 第 0 位、num2 第 1 位的权重相乘，正好对应结果从右数的那一位，也就是数组下标 i+j+1 = 2；满十的进位往左一格、放到下标 1。

把 5 加进第 2 位：它原来是 1，相加得 6。本位只能放个位 6，多出来的 0 进位到左边第 1 位（变成 1）。这一格的值就这样被更新了。

1 乘 4 得 4。为什么加到第 1 位？因为 num1 第 0 位、num2 第 0 位的权重相乘，正好对应结果从右数的那一位，也就是数组下标 i+j+1 = 1；满十的进位往左一格、放到下标 0。

把 4 加进第 1 位：它原来是 1，相加得 5。本位只能放个位 5，多出来的 0 进位到左边第 0 位（变成 0）。这一格的值就这样被更新了。

9 对数字（3×3）两两相乘、逐步进位，全部加完后草稿纸定格成 [0, 5, 6, 0, 8, 8]。因为每一步都做了「本位留个位、进位进左边」，所以现在每个格子都已经是 0~9 的单个数字了。

把格子从左到右连起来是 "056088"，最高位是 0（因为乘积没占满 6 位），去掉这个前导 0 得到最终答案 "56088"。绿框就是真正保留下来的那几位。

边界先想清：有 "0" 要特判，否则会得到 "000" 这种带前导 0 的串；其余靠「去前导 0」收尾。

三个高频追问，核心都是「为什么 m+n 够」和「为什么不用最后再统一进位」——都源于每步即时落位的设计。