N 皇后

核心思路：逐行往下放：在当前行从左到右挨个试列，放之前检查这一列、左上斜线、右上斜线上有没有已放的皇后——有冲突就跳过这格试下一列；一整行都没法放，就退回上一行把那儿的皇后挪到下一个可行列（这就是回溯）。

空棋盘 · 从第 0 行开始：棋盘全空。我们从最上面的第 0 行开始，在这一行从最左列（列 0）往右挨个尝试，找到一个安全列就落子，然后下到第 1 行重复，直到 4 行都放满就是一个完整方案。

第 0 行 · 尝试列 0：轮到第 0 行。橙色格 (行0,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 0 行 · 列 0 安全，落子 ♛：(行0,列0) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 1 行，继续从列 0 开始试。

第 1 行 · 尝试列 0：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 0 冲突 ✗：红格说明 (行1,列0) 不安全：它和第 0 行（列0）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 1 行 · 尝试列 1：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 1 冲突 ✗：红格说明 (行1,列1) 不安全：它和第 0 行（列0）的皇后处在左上—右下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 1 行 · 尝试列 2：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 2 安全，落子 ♛：(行1,列2) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 2 行，继续从列 0 开始试。

第 2 行 · 尝试列 0：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 0 冲突 ✗：红格说明 (行2,列0) 不安全：它和第 0 行（列0）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 1：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 1 冲突 ✗：红格说明 (行2,列1) 不安全：它和第 1 行（列2）的皇后处在右上—左下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 2：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 2 冲突 ✗：红格说明 (行2,列2) 不安全：它和第 0 行（列0）的皇后处在左上—右下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 3：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 3 冲突 ✗：红格说明 (行2,列3) 不安全：它和第 1 行（列2）的皇后处在左上—右下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

回溯 · 撤掉第 1 行列 2 的皇后：第 1 行放在列 2 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 1 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

第 1 行 · 尝试列 3：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 3 安全，落子 ♛：(行1,列3) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 2 行，继续从列 0 开始试。

第 2 行 · 尝试列 0：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 0 冲突 ✗：红格说明 (行2,列0) 不安全：它和第 0 行（列0）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 1：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 1 安全，落子 ♛：(行2,列1) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 3 行，继续从列 0 开始试。

第 3 行 · 尝试列 0：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 0 冲突 ✗：红格说明 (行3,列0) 不安全：它和第 0 行（列0）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 3 行 · 尝试列 1：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 1 冲突 ✗：红格说明 (行3,列1) 不安全：它和第 1 行（列3）的皇后处在右上—左下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 3 行 · 尝试列 2：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 2 冲突 ✗：红格说明 (行3,列2) 不安全：它和第 2 行（列1）的皇后处在左上—右下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 3 行 · 尝试列 3：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 3 冲突 ✗：红格说明 (行3,列3) 不安全：它和第 0 行（列0）的皇后处在左上—右下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

回溯 · 撤掉第 2 行列 1 的皇后：第 2 行放在列 1 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 2 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

第 2 行 · 尝试列 2：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 2 冲突 ✗：红格说明 (行2,列2) 不安全：它和第 0 行（列0）的皇后处在左上—右下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 3：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 3 冲突 ✗：红格说明 (行2,列3) 不安全：它和第 1 行（列3）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

回溯 · 撤掉第 1 行列 3 的皇后：第 1 行放在列 3 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 1 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

回溯 · 撤掉第 0 行列 0 的皇后：第 0 行放在列 0 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 0 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

第 0 行 · 尝试列 1：轮到第 0 行。橙色格 (行0,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 0 行 · 列 1 安全，落子 ♛：(行0,列1) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 1 行，继续从列 0 开始试。

第 1 行 · 尝试列 0：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 0 冲突 ✗：红格说明 (行1,列0) 不安全：它和第 0 行（列1）的皇后处在右上—左下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 1 行 · 尝试列 1：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 1 冲突 ✗：红格说明 (行1,列1) 不安全：它和第 0 行（列1）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 1 行 · 尝试列 2：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 2 冲突 ✗：红格说明 (行1,列2) 不安全：它和第 0 行（列1）的皇后处在左上—右下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 1 行 · 尝试列 3：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 3 安全，落子 ♛：(行1,列3) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 2 行，继续从列 0 开始试。

第 2 行 · 尝试列 0：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 0 安全，落子 ♛：(行2,列0) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 3 行，继续从列 0 开始试。

第 3 行 · 尝试列 0：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 0 冲突 ✗：红格说明 (行3,列0) 不安全：它和第 2 行（列0）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 3 行 · 尝试列 1：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 1 冲突 ✗：红格说明 (行3,列1) 不安全：它和第 0 行（列1）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 3 行 · 尝试列 2：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 2 安全，落子 ♛：(行3,列2) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 4 行，继续从列 0 开始试。

★ 找到第 1 个完整方案：4 行全部放满且谁也吃不到谁——记下这个方案（每行皇后的列号是 [1, 3, 0, 2]）。方案数 +1。然后回溯：撤掉最后放的皇后，回上一行继续试别的列，看还有没有别的摆法。

回溯 · 撤掉第 3 行列 2 的皇后：第 3 行放在列 2 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 3 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

第 3 行 · 尝试列 3：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 3 冲突 ✗：红格说明 (行3,列3) 不安全：它和第 1 行（列3）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

回溯 · 撤掉第 2 行列 0 的皇后：第 2 行放在列 0 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 2 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

第 2 行 · 尝试列 1：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 1 冲突 ✗：红格说明 (行2,列1) 不安全：它和第 0 行（列1）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 2：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 2 冲突 ✗：红格说明 (行2,列2) 不安全：它和第 1 行（列3）的皇后处在右上—左下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 3：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 3 冲突 ✗：红格说明 (行2,列3) 不安全：它和第 0 行（列1）的皇后处在左上—右下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

回溯 · 撤掉第 1 行列 3 的皇后：第 1 行放在列 3 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 1 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

回溯 · 撤掉第 0 行列 1 的皇后：第 0 行放在列 1 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 0 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

第 0 行 · 尝试列 2：轮到第 0 行。橙色格 (行0,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 0 行 · 列 2 安全，落子 ♛：(行0,列2) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 1 行，继续从列 0 开始试。

第 1 行 · 尝试列 0：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 0 安全，落子 ♛：(行1,列0) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 2 行，继续从列 0 开始试。

第 2 行 · 尝试列 0：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 0 冲突 ✗：红格说明 (行2,列0) 不安全：它和第 0 行（列2）的皇后处在右上—左下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 1：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 1 冲突 ✗：红格说明 (行2,列1) 不安全：它和第 1 行（列0）的皇后处在左上—右下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 2：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 2 冲突 ✗：红格说明 (行2,列2) 不安全：它和第 0 行（列2）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 3：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 3 安全，落子 ♛：(行2,列3) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 3 行，继续从列 0 开始试。

第 3 行 · 尝试列 0：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 0 冲突 ✗：红格说明 (行3,列0) 不安全：它和第 1 行（列0）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 3 行 · 尝试列 1：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 1 安全，落子 ♛：(行3,列1) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 4 行，继续从列 0 开始试。

★ 找到第 2 个完整方案：4 行全部放满且谁也吃不到谁——记下这个方案（每行皇后的列号是 [2, 0, 3, 1]）。方案数 +1。然后回溯：撤掉最后放的皇后，回上一行继续试别的列，看还有没有别的摆法。

回溯 · 撤掉第 3 行列 1 的皇后：第 3 行放在列 1 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 3 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

第 3 行 · 尝试列 2：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 2 冲突 ✗：红格说明 (行3,列2) 不安全：它和第 0 行（列2）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 3 行 · 尝试列 3：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 3 冲突 ✗：红格说明 (行3,列3) 不安全：它和第 2 行（列3）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

回溯 · 撤掉第 2 行列 3 的皇后：第 2 行放在列 3 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 2 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

回溯 · 撤掉第 1 行列 0 的皇后：第 1 行放在列 0 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 1 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

第 1 行 · 尝试列 1：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 1 冲突 ✗：红格说明 (行1,列1) 不安全：它和第 0 行（列2）的皇后处在右上—左下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 1 行 · 尝试列 2：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 2 冲突 ✗：红格说明 (行1,列2) 不安全：它和第 0 行（列2）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 1 行 · 尝试列 3：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 3 冲突 ✗：红格说明 (行1,列3) 不安全：它和第 0 行（列2）的皇后处在左上—右下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

回溯 · 撤掉第 0 行列 2 的皇后：第 0 行放在列 2 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 0 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

第 0 行 · 尝试列 3：轮到第 0 行。橙色格 (行0,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 0 行 · 列 3 安全，落子 ♛：(行0,列3) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 1 行，继续从列 0 开始试。

第 1 行 · 尝试列 0：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 0 安全，落子 ♛：(行1,列0) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 2 行，继续从列 0 开始试。

第 2 行 · 尝试列 0：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 0 冲突 ✗：红格说明 (行2,列0) 不安全：它和第 1 行（列0）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 1：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 1 冲突 ✗：红格说明 (行2,列1) 不安全：它和第 0 行（列3）的皇后处在右上—左下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 2：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 2 安全，落子 ♛：(行2,列2) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 3 行，继续从列 0 开始试。

第 3 行 · 尝试列 0：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 0 冲突 ✗：红格说明 (行3,列0) 不安全：它和第 0 行（列3）的皇后处在右上—左下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 3 行 · 尝试列 1：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 1 冲突 ✗：红格说明 (行3,列1) 不安全：它和第 2 行（列2）的皇后处在右上—左下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 3 行 · 尝试列 2：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 2 冲突 ✗：红格说明 (行3,列2) 不安全：它和第 1 行（列0）的皇后处在左上—右下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 3 行 · 尝试列 3：轮到第 3 行。橙色格 (行3,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 3 行 · 列 3 冲突 ✗：红格说明 (行3,列3) 不安全：它和第 0 行（列3）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

回溯 · 撤掉第 2 行列 2 的皇后：第 2 行放在列 2 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 2 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

第 2 行 · 尝试列 3：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 3 冲突 ✗：红格说明 (行2,列3) 不安全：它和第 0 行（列3）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

回溯 · 撤掉第 1 行列 0 的皇后：第 1 行放在列 0 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 1 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

第 1 行 · 尝试列 1：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 1 安全，落子 ♛：(行1,列1) 不在任何危险区，安全！放下皇后，它立刻沿竖线和两条斜线新封锁一批格子（浅橙扩大了）。接着下到第 2 行，继续从列 0 开始试。

第 2 行 · 尝试列 0：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列0) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 0 冲突 ✗：红格说明 (行2,列0) 不安全：它和第 1 行（列1）的皇后处在右上—左下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 1：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列1) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 1 冲突 ✗：红格说明 (行2,列1) 不安全：它和第 0 行（列3）的皇后处在右上—左下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 2：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 2 冲突 ✗：红格说明 (行2,列2) 不安全：它和第 1 行（列1）的皇后处在左上—右下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 2 行 · 尝试列 3：轮到第 2 行。橙色格 (行2,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 2 行 · 列 3 冲突 ✗：红格说明 (行2,列3) 不安全：它和第 0 行（列3）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

回溯 · 撤掉第 1 行列 1 的皇后：第 1 行放在列 1 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 1 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

第 1 行 · 尝试列 2：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列2) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 2 冲突 ✗：红格说明 (行1,列2) 不安全：它和第 0 行（列3）的皇后处在右上—左下对角线上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

第 1 行 · 尝试列 3：轮到第 1 行。橙色格 (行1,列3) 是这一帧要试的位置。浅橙是上面已放皇后封锁的危险区（同列＋两条斜线）。先看看这个橙格落不落在危险区里。

第 1 行 · 列 3 冲突 ✗：红格说明 (行1,列3) 不安全：它和第 0 行（列3）的皇后处在同一列上，会互相攻击。放弃这一列，光标右移去试下一列。

回溯 · 撤掉第 0 行列 3 的皇后：第 0 行放在列 3 的这条分支已经探到底了（要么走出了方案、要么后面无解）。把这个皇后拿走，危险区随之缩小，回到第 0 行继续向右试下一列；本行列都试完就再退回上一行。

搜索结束 · 4 皇后共 2 个方案：所有行的所有列都试遍、所有分支都回溯完，搜索结束。4×4 棋盘上让 4 个皇后互不攻击，一共只有 2 种摆法。N 越大方案越多，但搜索套路完全一样：逐行放、放前判三向冲突、无路可走就回溯。

边界：N=1 有 1 个方案（孤零零一个皇后）；N=2 和 N=3 无解（怎么放都互相攻击，res 为空）；N=4 是 2 个；从 N=4 起才有解。代码对这些都自然成立，无需特判。

高频追问：问：怎么把 O(N) 的 valid 检查降到 O(1)？答：用三个布尔/集合分别记「占用的列、占用的主对角线 row-col、占用的副对角线 row+col」，放子时打标、撤子时清标，判冲突直接查表。问：只要方案个数（LC 52）怎么办？答：同一套回溯，把收集结果改成计数器 +1 即可。