最佳买卖股票含冷冻期

含冷冻期的股票题在问什么

prices[i] 是第 i 天的股价，可以做任意多次交易，但手里同时最多持有一股，而且卖出后有一天冷冻期——隔一天才能再买。求能拿到的最大利润。和普通的多次交易股票题相比，唯一的新约束就是这个冷冻期：它让「今天卖、明天买」这种衔接非法，昨天发生了什么开始影响今天能做什么。

为什么贪心不够用，要上状态机 DP

没有冷冻期时（LeetCode 122），逢涨就吃是可行的贪心：每一段上涨都能完整收进口袋。冷冻期打破了这一点——吃下一段小涨幅可能触发冷冻，错过紧随其后的大涨幅，局部最优不再等于全局最优，得权衡「现在卖」和「憋一手」。

权衡类问题的通用出路是把「处境」显式建模。观察发现，无论历史操作序列多复杂，第 i 天收盘后你的处境只有三种：手里有股、今天刚卖掉、空仓且不在冷冻期。只要记住每种处境下的最大利润，明天的决策就与更早的历史无关——这就是无后效性，也是状态机动态规划的出发点。

hold、sold、rest 三个状态怎么定义

hold 表示当天结束时手里持有一股的最大利润；sold 表示当天恰好卖出、正要进入冷冻期的最大利润；rest 表示当天结束时空仓、且明天可以自由买入的最大利润。第 0 天初始化：买入则 hold = -prices[0]（利润先垫掉成本）；rest = 0；sold 设为负无穷——第 0 天没有股可卖，这个状态不可达，设成 0 会让不可能的路径混进比较。

为什么必须拆三个状态、两个不够？因为冷冻期要求「刚卖出」和「空仓可买」被区分开：同样是没有股票，刚卖出的人明天不能买，歇过一天的人可以。把这两种空仓合并，冷冻期就没地方表达了。

冷冻期到底藏在转移方程的哪一步

三条转移：hold = max(hold, rest - p)，继续持有，或从空仓花 p 买入；sold = hold + p，把手里那股以价 p 卖掉；rest = max(rest, sold)，继续空着，或昨天刚卖完的人歇满一天转成可买。

冷冻期没有单独的 if 判断，它整个编码在「买入只能接 rest」这一条里：想买必须处于 rest，而 rest 要么一直空仓、要么由昨天的 sold 转化而来——从卖出到再买入天然隔了至少一天。转移图本身就是规则，这是状态机 DP 最漂亮的地方。

答案为什么取 max(sold, rest)，复杂度多少

最后一天结束时，理性的收尾不该还持着股票：股票没卖出就没有落袋，hold 里垫着的买入成本收不回来，所以答案在两个空仓状态里取较大值 max(sold, rest)。以 prices=[1,2,3,0,2,4,1,3,2] 为例，递推到最后得到的最大利润是 8。

时间复杂度 O(n)，一遍线性递推；每天只依赖前一天的三个值，用三个滚动变量即可，空间 O(1)。易错点集中在初始化和收尾：sold 初值忘写负无穷、答案误取 hold，都是这道题的经典翻车现场。