转置矩阵

记牢这把尺子:新坐标 (i,j) 去原矩阵的 (j,i) 取数。后面每一帧都在套它。

原矩阵 · 2 行 4 列 · 共 8 个数：这是原矩阵,2 行 4 列,一共 8 个数。目标是把它翻成 4 行 2 列。先记住它现在的样子,等会儿对比着看。

想象沿主对角线翻折：转置的几何直觉:沿着左上到右下这条主对角线翻折。对角线上的数原地不动,其它数像照镜子一样,行列坐标对调位置。

准备新矩阵 · 4 行 2 列空架子：搭一个 4 行 2 列的空架子,圆点表示还没填。注意它的形状,行数等于原来的列数,列数等于原来的行数,正好掉了个个儿。接下来一个一个把数搬进来。

读原矩阵 第 0 行第 0 列 = 1：从原矩阵 第 0 行第 0 列 起步,读到的值是 1。它要搬去新矩阵 第 0 行第 0 列,注意两个坐标对调了。

写新矩阵 第 0 行第 0 列 = 1：把 1 写进新矩阵 第 0 行第 0 列。看坐标:原来是 (0,0),现在是 (0,0),两个下标对调,这就是转置。

读原矩阵 第 1 行第 0 列 = 5：接着读原矩阵 第 1 行第 0 列 的 5,准备搬到新矩阵 第 0 行第 1 列。

写新矩阵 第 0 行第 1 列 = 5：把 5 落到新矩阵 第 0 行第 1 列,第 0 行凑齐了。这一行 1、5,正好是原矩阵第 0 列那一竖排。

读原矩阵 第 0 行第 1 列 = 2：新矩阵这一行填满了,换行。回原矩阵读 第 0 行第 1 列 的 2,它会落到新矩阵 第 1 行第 0 列,开启新一行。

写新矩阵 第 1 行第 0 列 = 2：把 2 写进新矩阵 第 1 行第 0 列。看坐标:原来是 (0,1),现在是 (1,0),两个下标对调,这就是转置。

读原矩阵 第 1 行第 1 列 = 6：接着读原矩阵 第 1 行第 1 列 的 6,准备搬到新矩阵 第 1 行第 1 列。

写新矩阵 第 1 行第 1 列 = 6：把 6 落到新矩阵 第 1 行第 1 列,第 1 行凑齐了。这一行 2、6,正好是原矩阵第 1 列那一竖排。

读原矩阵 第 0 行第 2 列 = 3：新矩阵这一行填满了,换行。回原矩阵读 第 0 行第 2 列 的 3,它会落到新矩阵 第 2 行第 0 列,开启新一行。

写新矩阵 第 2 行第 0 列 = 3：把 3 写进新矩阵 第 2 行第 0 列。看坐标:原来是 (0,2),现在是 (2,0),两个下标对调,这就是转置。

读原矩阵 第 1 行第 2 列 = 7：接着读原矩阵 第 1 行第 2 列 的 7,准备搬到新矩阵 第 2 行第 1 列。

写新矩阵 第 2 行第 1 列 = 7：把 7 落到新矩阵 第 2 行第 1 列,第 2 行凑齐了。这一行 3、7,正好是原矩阵第 2 列那一竖排。

读原矩阵 第 0 行第 3 列 = 4：新矩阵这一行填满了,换行。回原矩阵读 第 0 行第 3 列 的 4,它会落到新矩阵 第 3 行第 0 列,开启新一行。

写新矩阵 第 3 行第 0 列 = 4：把 4 写进新矩阵 第 3 行第 0 列。看坐标:原来是 (0,3),现在是 (3,0),两个下标对调,这就是转置。

读原矩阵 第 1 行第 3 列 = 8：接着读原矩阵 第 1 行第 3 列 的 8,准备搬到新矩阵 第 3 行第 1 列。

写新矩阵 第 3 行第 1 列 = 8：把 8 落到新矩阵 第 3 行第 1 列,第 3 行凑齐了。这一行 4、8,正好是原矩阵第 3 列那一竖排。

转置完成 · 4 行 2 列：8 个数全搬完了。新矩阵是 [1,5]、[2,6]、[3,7]、[4,8],4 行 2 列。和原来的 2 行 4 列一对比,长宽互换了,数字一个没少。

回放 · 原来的一行,变成了新的一列：再回看一眼最直观的对应:新矩阵竖着的第 0 列是 1、2、3、4,正好是原矩阵横着的第 0 行。行变列、列变行,这就是转置的全貌。

边界先想清:单个数原样返回;一整行能立起来变成一列,一整列也能躺平变成一行。

两个高频追问:方阵才能原地转置;zip 把列打包成行,等价于转置。