题目描述
思路解析
一句话答案：LeetCode 885 螺旋矩阵 III：按东南西北方向转圈、螺旋步长每两段加一步来模拟行走，走到界外照走、只把界内格子记进答案，数满 rows×cols 个就停，时间 O(max(rows,cols)²)。
从一个起点螺旋着走，要收集出什么
给一个 rows 行、cols 列的网格，从 (rStart, cStart) 出发、面朝东，按顺时针向外螺旋，把走到的格子按顺序收进答案。走到网格外也照走、稍后绕回来，直到 rows×cols 个格子收齐，返回坐标列表。题面例子 rows=2、cols=2、起点 (0,0)，答案 [[0,0],[0,1],[1,1],[1,0]]。
圈数不固定，拿什么判断走完了
起点不保证在角落，螺旋要绕几圈才能盖住整张网格，事先算不出来。开个 rows×cols 的二维数组标记走过的格子、再靠绕够圈数收尾是个直觉，可圈数根本不固定，起点越偏空绕的圈越多，固定圈数当终点不是早停漏格就是多绕。开 visited 数组标记也白费：螺旋不会重复踩同一个界内格，白花一份 O(rows×cols) 空间。
两根尺子：方向转圈，步长每两段加一
管用的是两根尺子。方向永远按东→南→西→北顺时针循环，落到行列上就是右、下、左、上。第二根是螺旋步长，即每换两段方向就多走一步：东走 1、南走 1，再西走 2、北走 2，接着东走 3、南走 3，凑成 1,1,2,2,3,3。每两段才加，是因为螺旋每绕半圈横边竖边各长一格，两段共用一个步长正好撑大这半圈。还有一条规矩：每迈一格先看在不在网格里，在就记、不在照走不记。
起点先入队，四段一组循环着往外铺
落到代码上，先把起点放进答案；只有 1 格就直接返回。开一个永真循环，用 k 记步长、从 1 起，每轮结束 k 加 2。每轮走四段：东 k 步、南 k 步、西 k+1 步、北 k+1 步，让相邻两轮拼出 1,1,2,2,3,3 的递增。每走一格判断行、列是否都落在 [0,rows) 和 [0,cols) 里，是就把坐标追进答案，并看已记数够不够 rows×cols，够了就立刻返回；界外格子不记，指针照旧往前挪。
rows=2、cols=2、起点 (0,0) 跟到底
先把起点 (0,0) 记成第 1 个。步长 k 先取 1：向东走 1 步到 (0,1)，行 0、列 1 都在界内，记成第 2 个；向南走 1 步到 (1,1)，仍在界内，第 3 个；再向西走第一步到 (1,0)，还在界内，第 4 个——已记 4 个恰好等于 2×2，立刻返回。答案 [[0,0],[0,1],[1,1],[1,0]]，正是题面坐标。这张小网格四步全在界内、没演到界外空走；换个贴边起点或窄长的网格，南边西边那几步就会掉出网格，照走不记才上场。
界外空走的步数，和最长边的平方同阶
最坏起点落在角落，螺旋要绕很大圈才够得着远端，连界外空走一起算，总步数和最长边的平方同阶，即 O(max(rows,cols)²)；100×100 网格也就一万多步。空间只有几个指针变量，不算必须输出的答案列表就是 O(1)。
界外那步最忌停下或跳过不走：螺旋会少绕一格、整条路径错位，界外必须照走、只是不记。步长也别四段都用同一个 k，否则节奏成 1,1,1,1、凑不出扩张的螺旋，得前两段 k、后两段 k+1，k 每轮加 2。收尾也别靠绕几圈来判，起点不同、圈数就不同，只有已记数等于总格数才靠得住。
▶ 动画逐步走查（文字版）——想跟着上方动画一帧帧对照就展开
记住两根尺子:方向东南西北转圈,步长每两段加一。下面用一张小网格把这两根尺子走一遍。
网格总览 · 起点 (1,1)：看这张图。真正的网格是上面绿框这两行,共 2 行 4 列。最下面一条灰带代表「网格外面」,等会儿螺旋会踩进去。绿色的 (1,1) 是起点,先把它记成答案里的第 1 个。
步长规律 · 1,1,2,2,3,3：先把步长规律记牢。出发先向东走 1 步,再向南走 1 步;然后向西走 2 步,向北走 2 步;接着向东走 3 步,向南走 3 步。就是每两段用同一个步长,走完两段步长就加一。
向东走 · 落到 (1,2)：出发了。第一段向东走 1 步,指针落到 (1,2)(橙色)。每走到一格,先问一句:这格在网格里吗?
在界内 · 记成第 2 个：(1,2) 的行和列都没越界,在网格里。把它涂绿、记成答案的第 2 个,右边 ans 队伍多了一个坐标。
向南走 · 落到 (2,2)：指针沿着南方向迈一步,落到 (2,2)。还是老规矩,先判断它在不在真实网格里。
在界外 · 照走但不记：(2,2) 掉到灰带里,也就是网格外面。这一步照样要走,但不能记进答案,所以打个红叉跳过。注意:虽然没记,人还是站在这里继续往前走。
向西走 · 落到 (2,1)：指针沿着西方向迈一步,落到 (2,1)。还是老规矩,先判断它在不在真实网格里。
在界外 · 照走但不记：(2,1) 又是界外,继续打叉跳过,ans 不变,但脚步不停,接着按规律往下走。
向西走 · 落到 (2,0)：指针沿着西方向迈一步,落到 (2,0)。还是老规矩,先判断它在不在真实网格里。
在界外 · 照走但不记：(2,0) 又是界外,继续打叉跳过,ans 不变,但脚步不停,接着按规律往下走。
向北走 · 落到 (1,0)：指针沿着北方向迈一步,落到 (1,0)。还是老规矩,先判断它在不在真实网格里。
在界内 · 记成第 3 个：(1,0) 的行和列都没越界,在网格里。把它涂绿、记成答案的第 3 个,右边 ans 队伍多了一个坐标。
向北走 · 落到 (0,0)：指针沿着北方向迈一步,落到 (0,0)。还是老规矩,先判断它在不在真实网格里。
在界内 · 记成第 4 个：(0,0) 同样在界内,收进答案,成为第 4 个。
向东走 · 落到 (0,1)：指针沿着东方向迈一步,落到 (0,1)。还是老规矩,先判断它在不在真实网格里。
在界内 · 记成第 5 个：(0,1) 同样在界内,收进答案,成为第 5 个。
向东走 · 落到 (0,2)：指针沿着东方向迈一步,落到 (0,2)。还是老规矩,先判断它在不在真实网格里。
在界内 · 记成第 6 个：(0,2) 同样在界内,收进答案,成为第 6 个。
向东走 · 落到 (0,3)：指针沿着东方向迈一步,落到 (0,3)。还是老规矩,先判断它在不在真实网格里。
在界内 · 记成第 7 个：(0,3) 同样在界内,收进答案,成为第 7 个。
向南走 · 落到 (1,3)：指针沿着南方向迈一步,落到 (1,3)。还是老规矩,先判断它在不在真实网格里。
在界内 · 记成第 8 个：(1,3) 同样在界内,收进答案,成为第 8 个。
收集完毕 · 共 8 个格子：当记录数等于网格总格数 8,就说明全走遍了,立刻收工。右边 ans 这一长串坐标,正是按螺旋访问顺序排好的最终答案。中间踩进灰带的那几步,一个都没混进来。
边界先想清:单格直接返回、单行只有东向有效、起点贴边时头几步常落界外。
两个高频追问:计数器代替 visited 数组省空间;界外空走是平方级、规模内完全可接受。
参考代码
from __future__ import annotationsfrom typing import *from collections import *from functools import *from itertools import *from math import *from heapq import *from bisect import *class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = rightclass ListNode: def __init__(self, val=0, next=None): self.val = val self.next = nextclass Solution: def spiralMatrixIII( self, rows: int, cols: int, rStart: int, cStart: int ) -> List[List[int]]: ans = [[rStart, cStart]] if rows * cols == 1: return ans k = 1 while True: for dr, dc, dk in [[0, 1, k], [1, 0, k], [0, -1, k + 1], [-1, 0, k + 1]]: for _ in range(dk): rStart += dr cStart += dc if 0 <= rStart < rows and 0 <= cStart < cols: ans.append([rStart, cStart]) if len(ans) == rows * cols: return ans k += 2复杂度
- 时间：O(max(rows, cols)²)，螺旋边长一圈圈变大,含界外空走的步数与最长边的平方同阶
- 空间：O(rows · cols)，只有答案列表本身的开销,不算它则是 O(1) 的额外变量
易错点
面试追问把动画讲成自己的话
追问为什么不开一个二维 visited 数组来标记走过的格子?
追问界外空走会不会让时间复杂度爆掉?
这道题到这就讲完了。动画和文字是同一套思路——别光看，关掉页面自己默写一遍。然后顺着主线继续：
可能的二分法
LeetCode 886 · 中等 · 沿着 图论套路 继续往下推进
把这道题真正学会，再走
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