找出不同的二进制字符串

记住这句:第 i 位 = nums[i][i] 取反。它保证答案与第 i 行至少差一位,对所有行都成立。下面每一帧都在套它。

康托对角线构造：先把 6 个串排成 6×6 方阵。每行一个串,行号 = 串的序号。接下来只盯主对角线(左上到右下)上的 6 个格子。

康托对角线构造：读第 0 行的对角格:nums[0][0] = 0。这是第 0 个串的第 0 个字符(紫色)。当前对角字符 = 0

康托对角线构造：把它翻转:0 → 1,写进答案第 0 位。这一格(蓝色)已定,答案与第 0 行至少在这一位不同。答案第 0 位 = 0 取反 = 1

康托对角线构造：读第 1 行的对角格:nums[1][1] = 0。这是第 1 个串的第 1 个字符(紫色)。当前对角字符 = 0

康托对角线构造：把它翻转:0 → 1,写进答案第 1 位。这一格(蓝色)已定,答案与第 1 行至少在这一位不同。答案第 1 位 = 0 取反 = 1

康托对角线构造：读第 2 行的对角格:nums[2][2] = 0。这是第 2 个串的第 2 个字符(紫色)。当前对角字符 = 0

康托对角线构造：把它翻转:0 → 1,写进答案第 2 位。这一格(蓝色)已定,答案与第 2 行至少在这一位不同。答案第 2 位 = 0 取反 = 1

康托对角线构造：读第 3 行的对角格:nums[3][3] = 1。这是第 3 个串的第 3 个字符(紫色)。当前对角字符 = 1

康托对角线构造：把它翻转:1 → 0,写进答案第 3 位。这一格(蓝色)已定,答案与第 3 行至少在这一位不同。答案第 3 位 = 1 取反 = 0

康托对角线构造：读第 4 行的对角格:nums[4][4] = 1。这是第 4 个串的第 4 个字符(紫色)。当前对角字符 = 1

康托对角线构造：把它翻转:1 → 0,写进答案第 4 位。这一格(蓝色)已定,答案与第 4 行至少在这一位不同。答案第 4 位 = 1 取反 = 0

康托对角线构造：读第 5 行的对角格:nums[5][5] = 1。这是第 5 个串的第 5 个字符(紫色)。当前对角字符 = 1

康托对角线构造：把它翻转:1 → 0,写进答案第 5 位。这一格(蓝色)已定,答案与第 5 行至少在这一位不同。答案第 5 位 = 1 取反 = 0

康托对角线构造：主对角线 6 格全部处理完(蓝色),取反拼起来 = 111000。下面逐行验证它确实与每一行都不同。

逐行验证：对照第 0 行 011010:它的第 0 位是 0,而答案第 0 位是 1,这一位就不同(红格)。所以答案 ≠ 第 0 行。差异位:0 vs 1

逐行验证：对照第 1 行 101100:它的第 1 位是 0,而答案第 1 位是 1,这一位就不同(红格)。所以答案 ≠ 第 1 行。差异位:0 vs 1

逐行验证：对照第 2 行 110001:它的第 2 位是 0,而答案第 2 位是 1,这一位就不同(红格)。所以答案 ≠ 第 2 行。差异位:0 vs 1

逐行验证：对照第 3 行 001110:它的第 3 位是 1,而答案第 3 位是 0,这一位就不同(红格)。所以答案 ≠ 第 3 行。差异位:1 vs 0

逐行验证：对照第 4 行 010011:它的第 4 位是 1,而答案第 4 位是 0,这一位就不同(红格)。所以答案 ≠ 第 4 行。差异位:1 vs 0

逐行验证：对照第 5 行 100101:它的第 5 位是 1,而答案第 5 位是 0,这一位就不同(红格)。所以答案 ≠ 第 5 行。差异位:1 vs 0

构造完成：对第 i 行,答案在第 i 位上和它不同(行号对应的那一位被特意避开),所以 111000 与全部 6 个串都不同,它就是一个合法答案。只看了对角线 n 个格子,没枚举任何串。

n=1 时退化成「翻一位」;n=2 时对角是 nums[0][0] 与 nums[1][1]。

两个高频追问:替代解法(哈希)与思想归类(构造 vs 定位)。