题目描述
思路解析
一句话答案：LeetCode 875 爱吃香蕉的珂珂用二分答案：吃速越大耗时越短这条单调性，让判定函数 hours(k)=各堆向上取整之和能二分找最小可行速度。时间 O(n·log(max))、空间 O(1)。
珂珂每小时只吃一堆，这道题到底在求哪个速度
给几堆香蕉 piles 和警卫回来前的小时数 h，珂珂每小时挑一堆、以固定速度 k 根吃，一堆吃光了剩下时间也不换堆。求能在 h 小时内吃完全部香蕉的最小整数速度 k。题面 piles=[3,6,7,11]、h=8 时答案是 4：速度 4 刚好 8 小时吃完，再慢一档就超时。
为什么从 1 到最大堆一个个试速度会白扫一大截
速度最小取 1、最大取 11（最大那堆 11 根，速度 11 一小时吃光，再快没意义）。一个笨办法是从 1 起逐个速度试，每试一个就把四堆各要几小时加起来、看超不超 h。可最坏要一路试到最大那档才停，扫过的速度数和这段速度范围（1 到最大堆）一样多，时间 O(n·max)；范围大到 10⁹ 就挨个试不动了。
速度和「来不来得及」之间，藏着一条能二分的分界线
把每个速度的总小时数排一排会看出：速度越大，吃完的总时间只会越短、越来得及——这就是单调（沿一个方向走、不回头）。于是所有速度被切成两半，左边都太慢、来不及，右边都够快、来得及，答案正是界线上第一个够快的速度。有了单调分界，就能用二分查找逼近它，不必挨个试。这里点破一句：二分的不是某个数组下标，而是所有可能的吃速。这种不直接推公式、而是猜一个速度再验证行不行的思路，叫二分答案。
判定函数怎么写，够快和太慢又各往哪半收
先把「行不行」做成判定函数（输入一个速度、回答够不够快的小函数）hours(k)：每堆各要 ⌈香蕉数 ÷ k⌉ 小时（⌈⌉ 是向上取整，吃不满一小时也算一整小时），加起来就是这速度的总耗时。二分在区间 [lo, hi] 取中点 mid 算 hours(mid)：≤ h 够快，把 hi 收到 mid（mid 可能正是最小，得留）；> h 太慢，mid 连左边全不行，把 lo 跳到 mid+1。缩到 lo 和 hi 撞上，那格就是最小可行速度。
拿题面 piles、h=8 逐轮列出 mid 和判定
起点 lo=1、hi=11。第一轮 mid=(1+11)//2=6，hours(6)=1+1+2+2=6 ≤ 8 够快，hi 收到 6。第二轮 lo=1、hi=6，mid=3，hours(3)=1+2+3+4=10 > 8 太慢，lo 跳到 4。第三轮 lo=4、hi=6，mid=5，hours(5)=1+2+2+3=8 ≤ 8 够快，hi 收到 5。第四轮 lo=4、hi=5，mid=4，hours(4)=1+2+2+3=8 ≤ 8 够快，hi 收到 4。此时 lo=hi=4，循环停，返回 4。
lo 起点搁 0，判定里的除法当场崩
二分把速度档数压到约 log max，每档 hours() 扫 n 堆，时间 O(n·log max)、空间 O(1)。lo 起点得从 1 起，写成 0 时 ⌈p ÷ 0⌉ 当场除零崩掉。够快时收缩只能写 hi=mid，写成 hi=mid-1 会把可能就是答案的 mid 丢出区间，返回值偏大一档。太慢那支要写 lo=mid+1，若写成 lo=mid，等 lo、hi 只差一格时 mid 永远卡在 lo、区间缩不动，就死循环。
▶ 动画逐步走查（文字版）——想跟着上方动画一帧帧对照就展开
记住这条「够快就试更慢、太慢就加速」，下面每一帧都在套它。
速度最小取 1，最大取 11（最大那堆 11 根，速度 11 时一小时吃光，再快没意义）。l、r 框住当前要搜的速度区间。
速度 1：27 小时 > 8，来不及，cur 往右挪一格试更快的。逐个扫最坏要试到 11——下面用二分把它压到 log 次。
速度 2：15 小时 > 8，来不及，cur 往右挪一格试更快的。逐个扫最坏要试到 11——下面用二分把它压到 log 次。
速度 3：10 小时 > 8，来不及，cur 往右挪一格试更快的。逐个扫最坏要试到 11——下面用二分把它压到 log 次。
速度 4：8 小时 ≤ 8，来得及。注意从这格往右每个速度都来得及（速度越快越省时）——左边来不及、右边来得及，是一条单调分界线。逐个扫最坏要试 11 次，太慢。
速度 5：8 小时 ≤ 8，来得及。注意从这格往右每个速度都来得及（速度越快越省时）——左边来不及、右边来得及，是一条单调分界线。逐个扫最坏要试 11 次，太慢。
速度 6：6 小时 ≤ 8，来得及。注意从这格往右每个速度都来得及（速度越快越省时）——左边来不及、右边来得及，是一条单调分界线。逐个扫最坏要试 11 次，太慢。
在区间 [1..11] 取中点速度 6：每堆各算 ⌈香蕉数 / 6⌉ 小时，合计 6 小时。
够快（6 ≤ 8）。既然 6 都来得及，比它更快的速度只会更快、更不缺这道答案的「最小」要求——右半边整段排除。但 6 自己可能正是最小答案，要留着。
因为够快，r 收到 mid（保留 6 这个候选），继续在更慢一侧找有没有更小的可行速度。区间从 11 格砍到 6 格。
在区间 [1..6] 取中点速度 3：每堆各算 ⌈香蕉数 / 3⌉ 小时，合计 10 小时。
太慢（10 > 8）。3 都吃不完，比它还慢的更不行——左半边连同 mid 一起排除，只能去更快的一侧。
因为太慢，l 跳到 mid 右边一格（4），把不可行的全甩掉，继续在更快一侧找。区间从 6 格砍到 3 格。
在区间 [4..6] 取中点速度 5：每堆各算 ⌈香蕉数 / 5⌉ 小时，合计 8 小时。
够快（8 ≤ 8）。既然 5 都来得及，比它更快的速度只会更快、更不缺这道答案的「最小」要求——右半边整段排除。但 5 自己可能正是最小答案，要留着。
因为够快，r 收到 mid（保留 5 这个候选），继续在更慢一侧找有没有更小的可行速度。区间从 3 格砍到 2 格。
在区间 [4..5] 取中点速度 4：每堆各算 ⌈香蕉数 / 4⌉ 小时，合计 8 小时。
够快（8 ≤ 8）。既然 4 都来得及，比它更快的速度只会更快、更不缺这道答案的「最小」要求——右半边整段排除。但 4 自己可能正是最小答案，要留着。
因为够快，r 收到 mid（保留 4 这个候选），继续在更慢一侧找有没有更小的可行速度。区间从 2 格砍到 1 格。
l 和 r 撞到一起，这一格就是答案：最小可行速度 4。它能在 8 小时内吃完（8 小时），再慢一档（速度 3）就要 10 小时、超时。对比暴力要试到第几个，二分只试了 4 次。
边界先想清：h 等于堆数时被逼到速度=最大堆，是上界。
两个高频追问，记住「单调判定 → 二分答案」这个识别套路。
参考代码
import mathdef minEatingSpeed(piles, h): def hours(k): # 速度 k 吃完要几小时 return sum(math.ceil(p / k) for p in piles) lo, hi = 1, max(piles) # 速度区间 [1, max] while lo < hi: mid = (lo + hi) // 2 if hours(mid) <= h: # 够快 hi = mid # 试更慢 else: # 太慢 lo = mid + 1 # 加速 return lo # 最小可行速度复杂度
- 时间：O(n·log(max))，二分速度 log(max) 轮，每轮 hours() 扫一遍 n 堆
- 空间：O(1)，只用 lo/hi/mid 几个变量，不开额外数组
易错点
面试追问把动画讲成自己的话
追问为什么这道题能用二分？它看起来不是有序数组。
追问怎么判断一道题适合二分答案？
这道题到这就讲完了。动画和文字是同一套思路——别光看，关掉页面自己默写一遍。然后顺着主线继续：
寻找旋转排序数组中的最小值
LeetCode 153 · 中等 · 沿着 二分查找 继续往下推进
把这道题真正学会，再走
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