爱吃香蕉的珂珂 图解题解
想找最小可行速度，不用一档一档试——速度和耗时的单调关系，让二分直接锁定答案。
就像评估快递员每小时最多派几单才能按时派完——你不用从「每小时1单」一路试到「每小时全部单量」，因为速度越快耗时只会越短，这种单调性是二分的信号。在速度区间 [1, max] 上取中间值，写个判定函数算「这个速度要几小时」：够快就往左找更慢的可行解，太慢就往右提速——每次砍一半，直到逼出最小速度。
这道题到底在问什么
- piles
- [3, 6, 7, 11]
- h
- 8
- 输出
- 4
先想最直接的笨办法
最直接：速度 = 1、2、3… 挨个试，第一个「能在 h 小时内吃完」的就是答案。最坏要试到 max(piles) 那么大，香蕉堆里有上亿根就试上亿次。但这里藏着规律——速度越大，耗时只会越短、绝不会忽长忽短，这种单调性正是二分的信号。（动画第 3 步）
最优解：一步一步想明白
- 3最直接：速度 = 1、2、3… 挨个试，第一个「能在 h 小时内吃完」的就是答案。最坏要试到 max(piles) 那么大，香蕉堆里有上亿根就试上亿次。但这里藏着规律——速度越大，耗时只会越短、绝不会忽长忽短，这种单调性正是二分的信号。
- 4转折：与其挨个试速度，不如在速度区间 [1, max(piles)] 上二分。先写个判定函数 hours(k)：逐堆 ⌈piles[i]/k⌉ 求和，得到吃完要几小时。不变量：hours(k) 随 k 增大单调递减。对中间速度 mid，hours(mid) ≤ h 说明够快、还能更慢（收右）；大于 h 说明太慢（收左）——照样每步砍一半。
- 5l=1, r=11把候选速度排成一排（1~11），左指针 l=速度1，右指针 r=速度11。注意：二分的对象是速度，不是香蕉堆；每个速度够不够快，靠判定函数 hours 算。
- 6mid 速度 = 6中间下标取速度 6。先别急着收缩，用判定函数算算速度 6 到底要几小时。
- 7hours(6)=6 ≤ 8速度 6：每堆向上取整算小时，1+1+2+2 = 6 小时 ≤ 8，够快！它是个可行解，但说不定还能更慢，所以保留它、往左找更小的。
- 8r = mid = 5（速度6）速度 7~11（更快但更浪费）整段灰掉丢弃，r 收到 mid（不减 1，速度6 自己可能就是答案）。范围缩到速度 [1, 6]。
- 9mid 速度 = 3新范围 [1, 6]，中间取速度 3。继续用判定函数算它要几小时。
- 10hours(3)=10 大于 8速度 3：1+2+3+4 = 10 小时，大于 8，超时了，不可行。说明速度 3 以及比它更慢的都不行，得加速——这一半要丢掉。
- 11l = mid+1（速度4）速度 1、2、3（含 mid）都太慢，整段灰掉，l 跳到 mid+1（速度4）。范围缩到速度 [4, 6]。
- 12mid 速度 = 5，hours(5)=8范围 [4, 6]，中间速度 5：1+2+2+3 = 8 小时，正好 ≤ 8，够快。保留它往左找，r 收到 mid（速度5）。范围缩到速度 [4, 5]。
- 13mid 速度 = 4，hours(4)=8范围 [4, 5]，中间速度 4：也是 8 小时 ≤ 8，够快。r 收到 mid（速度4），此时 l == r，区间只剩速度 4，循环结束。
- 14最小速度 = 4l 和 r 撞在速度 4——这就是能在 8 小时内吃完的最小速度。再慢一档（速度3）就超时。
- 17「求最小/最大的、满足某条件的值」，且条件随值单调，就能二分答案：x 的平方根、D 天送货都是它。
⚠️ 容易写错的地方
✗ 错：在 piles 上二分、上界乱填
✓ 对：在速度区间 [1, max(piles)] 上二分
二分的对象是答案（速度），不是数组；上界必须取 max(piles)，因为最快也只需每小时吃完最大那堆，再大没意义
✗ 错：hours(mid) ＜= h 时写 l = mid+1
✓ 对：此时 r = mid（往更小速度收）
我们要的是满足条件的最小值，够快时应保留 mid 并往左找，方向写反会得到偏大答案
完整代码（Python / C++ / Java）
Python
class Solution:
def minEatingSpeed(self, piles, h):
def hours(k):
return sum((p + k - 1) // k for p in piles) # 各堆向上取整求和
l, r = 1, max(piles)
while l < r:
mid = (l + r) // 2
if hours(mid) <= h: r = mid # 够快 → 保留 mid，试更慢
else: l = mid + 1 # 太慢 → 提速
return lC++
class Solution {
public:
int minEatingSpeed(vector<int>& piles, int h) {
int l = 1, r = *max_element(piles.begin(), piles.end());
while (l < r) {
int mid = (l + r) / 2;
long hours = 0;
for (int p : piles) hours += (p + mid - 1) / mid; // 向上取整
if (hours <= h) r = mid; // 够快
else l = mid + 1; // 太慢，提速
}
return l;
}
};Java
class Solution {
public int minEatingSpeed(int[] piles, int h) {
int l = 1, r = 0;
for (int p : piles) r = Math.max(r, p);
while (l < r) {
int mid = (l + r) / 2;
long hours = 0;
for (int p : piles) hours += (p + mid - 1) / mid; // 向上取整
if (hours <= h) r = mid; // 够快
else l = mid + 1; // 太慢
}
return l;
}
}套路模板 · 二分答案（在答案区间上二分 + 判定函数）
# 求「满足条件的最小值」、且条件随值单调时套用
def check(x): ... # 判定：速度/容量 x 行不行
l, r = 最小可能, 最大可能
while l < r:
mid = (l + r) // 2
if check(mid): r = mid # 行，收右求更小
else: l = mid + 1 # 不行，加大
return l复杂度
时间复杂度
O(n log max)
max=max(piles)；二分 log(max) 次，每次判定 hours 扫一遍 n 堆
空间复杂度
O(1)
只用 l、r、mid 几个变量，hours 现算不存表
看不够？换成动画再走一遍
上面的推演每一步都对应一帧动画。点开交互动画版，能一步步看着 爱吃香蕉的珂珂 的数据怎么变、指针怎么走，还能切 Python / Java / C++ 跟着练。
面试官可能追问
核心思路是什么？+
二分答案：速度越大耗时越短(单调)；在 [1, max(piles)] 上二分，hours(k)=各堆向上取整小时和；≤h 则 k 可行，找最小可行 k。
为什么 r=mid 不减 1？+
hours(mid)≤h 时 mid 本身可行、可能就是答案，r=mid 保留；hours(mid)＞h 时 mid 不可行，l=mid+1 排除。最后 l==r 即最小可行速度。
复杂度多少？+
二分 O(log max(piles)) 轮，每轮判定扫 n 堆 O(n) → 总 O(n log max)；只用常数变量 O(1)。
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