题目描述
思路解析动画文字版
记住这句话：2 的幂在二进制里「只有一个 1」。把每一位扫一遍数 1 的个数，恰好一个就是答案。
先把 16 写成二进制 00010000（左边是高位）。我们要从左到右扫每一位，数里面总共有几个 1。
指针走到第 0 位，这一位是 0。是 0，不是 1，直接跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 0。继续看下一位。
指针走到第 1 位，这一位是 0。是 0，不是 1，直接跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 0。继续看下一位。
指针走到第 2 位，这一位是 0。是 0，不是 1，直接跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 0。继续看下一位。
指针走到第 3 位，这一位是 1。是 1，把 1 的个数加一。
这一位是 1，1 的总个数变成 1（绿色高亮的就是目前数到的所有 1）。
指针走到第 4 位，这一位是 0。是 0，不是 1，直接跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 1。继续看下一位。
指针走到第 5 位，这一位是 0。是 0，不是 1，直接跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 1。继续看下一位。
指针走到第 6 位，这一位是 0。是 0，不是 1，直接跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 1。继续看下一位。
指针走到第 7 位，这一位是 0。是 0，不是 1，直接跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 1。继续看下一位。
扫完所有位，二进制 00010000 里只有 1 个 1（绿色那位）。恰好一个 1，所以 16 是 2 的幂，返回 true。
换个反例：把 12 写成二进制 00001100。还是从左到右逐位数 1，看它能不能满足「恰好一个 1」。
指针走到第 0 位，这一位是 0。是 0，跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 0。
指针走到第 1 位，这一位是 0。是 0，跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 0。
指针走到第 2 位，这一位是 0。是 0，跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 0。
指针走到第 3 位，这一位是 0。是 0，跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 0。
指针走到第 4 位，这一位是 1。是 1，把 1 的个数加一。
这一位是 1，1 的总个数变成 1。
指针走到第 5 位，这一位是 1。是 1，把 1 的个数加一。
这一位是 1，1 的总个数变成 2（已经超过一个了）。
指针走到第 6 位，这一位是 0。是 0，跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 2。
指针走到第 7 位，这一位是 0。是 0，跳过。
这一位是 0，1 的个数不变，仍然是 2。
扫完反例：12 的二进制里有 2 个 1（标红那两位），多于一个。所以 12 不是 2 的幂，返回 false。
三个高频追问：一个 1 为何等价 2 的幂、n&(n-1) 的原理、以及负数/0 边界。
参考代码
def isPowerOfTwo(n): if n <= 0: # 2 的幂一定是正数 return False # 数二进制里 1 的个数，恰好一个才是 2 的幂 return bin(n).count('1') == 1# 位运算一行版（更快）:# return n > 0 and n & (n - 1) == 0复杂度
- 时间：O(1)，int 最多 32 位，数 1 的个数最多看 32 位，与 n 大小无关，是常数级
- 空间：O(1)，只用一个计数器，不开额外数组
易错点
面试追问把动画讲成自己的话
追问为什么「二进制只有一个 1」就等价于「是 2 的幂」？
追问n & (n-1) == 0 为什么能判断 2 的幂？
追问如果允许负数输入怎么办？
这道题到这就讲完了。动画和文字是同一套思路——别光看，关掉页面自己默写一遍。然后顺着主线继续：
汉明距离
LeetCode 461 · 简单 · 沿着 位运算套路 继续往下推进
把这道题真正学会，再走
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