题目描述
思路解析
一句话答案：LeetCode 15 三数之和的标准解是排序加对撞双指针：先排序，外层固定第一个数，内层用左右指针在剩余区间找「两数之和等于它的相反数」，和小了左指针右移、和大了右指针左移，配合三处跳过相邻重复值完成去重。时间 O(n²)、空间 O(1)，比三层暴力的 O(n³) 低一个量级。
这道题真正在问什么
在数组里找出所有满足 a + b + c = 0 的三元组，且结果不能包含重复的三元组——[-1,0,1] 和 [0,1,-1] 算同一个。两个要求叠加：既要找全，又要去重。去重恰恰是这题的真正难点，它直接决定了「先排序」不是可选项而是必选项。
为什么三层暴力行不通
三层循环枚举所有组合是 O(n³)，数组一大就跑不动；更麻烦的是去重——乱序数组里同一组数会以不同顺序被枚举到多次，要么把每个三元组排序后塞进集合判重（又慢又占空间），要么根本去不干净。这提示我们先给数组排序：排序后相同的数挤在一起，「跳过相邻重复值」就能完成全部去重；同时有序性还能反过来加速查找，一举两得。
排序后双指针为什么能省掉一层循环
固定第一个数 nums[i] 之后，剩下的问题是「在它右侧的有序区间里找两个数，和等于 0 - nums[i]」——这正是有序数组上的两数之和。左指针放区间头、右指针放区间尾：当前两数之和偏小时，只有左指针右移才可能让和变大；偏大时，只有右指针左移才可能让和变小。每一步都确定性地排除一个不可能参与解的端点，两个指针合计走一遍就穷尽了所有可能，把内层 O(n²) 的组合枚举压成 O(n)。这一步完全依赖有序性——乱序时「和小了往右走」不成立，这是必须先排序的第二个原因。
三处去重分别防住什么
去重有三处，缺一处就会输出重复三元组。外层一处：固定数与前一个固定数相同就跳过，防止两轮固定同一个值、产出完全相同的一批结果。内层两处：命中一个三元组后，左指针跳过与刚才相同的值、右指针同样跳过，防止同一个固定数下反复收到相同的搭档对。还有一个易忽略的动作——命中后左右指针要同时向内移动，只动一个的话另一头的值没变，下一轮要么重复命中要么白走一步。
复杂度怎么算，哪些边界会翻车
排序 O(n log n)，外层固定 n 次、内层双指针各是线性，总时间 O(n²)；排序原地进行、过程只用几个指针变量，不计输出结果的话空间 O(1)。边界上注意两处：数组不足 3 个数时直接返回空；全是同一个数的输入（比如 [0,0,0]）要靠三处去重才能正确地只输出一个 [0,0,0]，少一处就会重复。
▶ 动画逐步走查（文字版）——想跟着上方动画一帧帧对照就展开
记住这条「排序 + 固定一个 + 双指针找两数」，下面每帧都在套它。
排序后的数组：[-4,-2,-1,-1,0,1,2,3]。从左到右依次固定第一个数，剩下区间用双指针对撞。
固定第一个数 nums[0]=-4，于是要在它右边找「两数之和 = 4」（也就是 0 减去它）。
双指针就位：左指针 l 指向 1（值 -2），右指针 r 指向末尾 7（值 3），当前两数和 1，目标 4。
两数和比目标 4 小，需要更大的数 → 左指针右扩到 2（值 -1），现在两数和 2。
两数和比目标 4 小，需要更大的数 → 左指针右扩到 3（值 -1），现在两数和 2。
两数和比目标 4 小，需要更大的数 → 左指针右扩到 4（值 0），现在两数和 3。
两数和比目标 4 小，需要更大的数 → 左指针右扩到 5（值 1），现在两数和 4。
命中！-4 + 1 + 3 = 0，收下三元组 [-4,1,3]（绿色高亮）。然后两指针同时内移继续找。
固定第一个数 nums[1]=-2，于是要在它右边找「两数之和 = 2」（也就是 0 减去它）。
双指针就位：左指针 l 指向 2（值 -1），右指针 r 指向末尾 7（值 3），当前两数和 2，目标 2。
命中！-2 + -1 + 3 = 0，收下三元组 [-2,-1,3]（绿色高亮）。然后两指针同时内移继续找。
命中后跳过和刚才相同的相邻值（l 跳到 4、r 跳到 6），避免收到重复三元组（内层去重）。
命中！-2 + 0 + 2 = 0，收下三元组 [-2,0,2]（绿色高亮）。然后两指针同时内移继续找。
固定第一个数 nums[2]=-1，于是要在它右边找「两数之和 = 1」（也就是 0 减去它）。
双指针就位：左指针 l 指向 3（值 -1），右指针 r 指向末尾 7（值 3），当前两数和 2，目标 1。
两数和比目标 1 大，需要更小的数 → 右指针左缩到 6（值 2），现在两数和 1。
命中！-1 + -1 + 2 = 0，收下三元组 [-1,-1,2]（绿色高亮）。然后两指针同时内移继续找。
命中！-1 + 0 + 1 = 0，收下三元组 [-1,0,1]（绿色高亮）。然后两指针同时内移继续找。
nums[3]=-1 和前一个固定数相同，再固定一遍会得到重复三元组，直接跳过（外层去重）。
固定第一个数 nums[4]=0，于是要在它右边找「两数之和 = 0」（也就是 0 减去它）。
双指针就位：左指针 l 指向 5（值 1），右指针 r 指向末尾 7（值 3），当前两数和 4，目标 0。
两数和比目标 0 大，需要更小的数 → 右指针左缩到 6（值 2），现在两数和 3。
两数和比目标 0 大，需要更小的数 → 右指针左缩到 5（值 1），现在两数和 2。
固定第一个数 nums[5]=1，于是要在它右边找「两数之和 = -1」（也就是 0 减去它）。
双指针就位：左指针 l 指向 6（值 2），右指针 r 指向末尾 7（值 3），当前两数和 5，目标 -1。
两数和比目标 -1 大，需要更小的数 → 右指针左缩到 6（值 2），现在两数和 4。
整趟扫完，所有和为 0 的不重复三元组：[-4,1,3]，[-2,-1,3]，[-2,0,2]，[-1,-1,2]，[-1,0,1]。排序 O(n log n) + 外层固定 × 内层双指针 O(n²)。
边界先想清：全是 0、全正数、含相邻重复值。
两个高频追问，串起「N 数之和」这一类。
参考代码
def threeSum(nums): nums.sort() # 先排序 res = [] n = len(nums) for i in range(n - 2): if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]: # 固定数去重 continue l, r = i + 1, n - 1 # 对撞双指针 while l < r: s = nums[i] + nums[l] + nums[r] if s < 0: l += 1 # 和小了左扩 elif s > 0: r -= 1 # 和大了右缩 else: res.append([nums[i], nums[l], nums[r]]) l += 1; r -= 1 while l < r and nums[l] == nums[l-1]: l += 1 while l < r and nums[r] == nums[r+1]: r -= 1 return res复杂度
- 时间：O(n²)，排序 O(n log n)，外层固定 n 次 × 内层双指针线性，总 O(n²)
- 空间：O(1)，排序原地，只用几个指针（不计结果数组）
易错点
面试追问把动画讲成自己的话
追问能不能用哈希表做到更快？
追问推广到「四数之和」怎么办？
这道题到这就讲完了。动画和文字是同一套思路——别光看，关掉页面自己默写一遍。然后顺着主线继续：
盛最多水的容器
LeetCode 11 · 中等 · 沿着 双指针 继续往下推进
把这道题真正学会，再走
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