最接近原点的 K 个点

核心一句话：大小 k 的最大堆，堆顶是当前 k 个里最远的；新点比堆顶近就替换，最后堆里就是最近的 k 个，不用全排序。

先建空堆：把每个点按距离 d² 加进大小为 3 的最大堆。堆是完全二叉树，画成树看更直观（最远的在堆顶）。

处理 points[0] = (1,3)。堆里还不够 k=3 个，新点 (1,3)（d²=10）直接放到堆末尾，再按距离上浮到正确位置（远的在上）。

处理完 (1,3)。堆里还没满 3 个，暂时先把见到的点都留着。

处理 points[1] = (-2,2)。堆里还不够 k=3 个，新点 (-2,2)（d²=8）直接放到堆末尾，再按距离上浮到正确位置（远的在上）。

(-2,2) 的距离 d²=8 不大于父节点 (1,3) 的 10，已满足「父 ≥ 子」，上浮结束，位置定下来。

处理完 (-2,2)。堆里还没满 3 个，暂时先把见到的点都留着。

处理 points[2] = (5,8)。堆里还不够 k=3 个，新点 (5,8)（d²=89）直接放到堆末尾，再按距离上浮到正确位置（远的在上）。

新点 (5,8) 的距离 d²=89 比父节点 (1,3) 的 10 还大（最大堆要远的在上面），交换它俩，让它继续往上浮。

交换完成：更远的 (5,8)（d²=89）升到父位置。继续拿它和再上面的父节点比，直到不再更远。

处理完 (5,8)。堆里就是目前最近的 3 个点；堆顶 (5,8)（绿色）是这 3 个里最远的，下一个新点只要比它近就能替换它。

处理 points[3] = (0,1)。堆里已是目前最近的 3 个，堆顶 (5,8)（d²=89）是其中最远的。新点 (0,1) 的 d²=1 比堆顶近，说明它该进前 3 近，挤掉最远的堆顶。

把堆顶替换成新点 (0,1)（紫色，d²=1）。此刻它可能比孩子近，违反最大堆，需要下沉到正确位置。

堆顶 (0,1)（d²=1）比孩子 (1,3)（d²=10）近，违反最大堆，得把更远的孩子换上来，让近的继续往下沉。

交换完成：更远的 (1,3)（d²=10）回到上面。继续拿沉下去的 (0,1) 和它的孩子比，直到就位。

节点 (0,1)（d²=1）已不小于它的孩子，满足最大堆「父 ≥ 子」，下沉结束，堆顶重新成为当前最远点。

处理完 (0,1)。堆里就是目前最近的 3 个点；堆顶 (1,3)（绿色）是这 3 个里最远的，下一个新点只要比它近就能替换它。

处理 points[4] = (3,4)。新点 (3,4) 的 d²=25 不比堆顶 (1,3)（d²=10）近，进不了「最近的 3 个」，堆不变，直接丢弃。

处理完 (3,4)。堆里就是目前最近的 3 个点；堆顶 (1,3)（绿色）是这 3 个里最远的，下一个新点只要比它近就能替换它。

处理 points[5] = (-1,-1)。堆里已是目前最近的 3 个，堆顶 (1,3)（d²=10）是其中最远的。新点 (-1,-1) 的 d²=2 比堆顶近，说明它该进前 3 近，挤掉最远的堆顶。

把堆顶替换成新点 (-1,-1)（紫色，d²=2）。此刻它可能比孩子近，违反最大堆，需要下沉到正确位置。

堆顶 (-1,-1)（d²=2）比孩子 (-2,2)（d²=8）近，违反最大堆，得把更远的孩子换上来，让近的继续往下沉。

交换完成：更远的 (-2,2)（d²=8）回到上面。继续拿沉下去的 (-1,-1) 和它的孩子比，直到就位。

节点 (-1,-1)（d²=2）已不小于它的孩子，满足最大堆「父 ≥ 子」，下沉结束，堆顶重新成为当前最远点。

处理完 (-1,-1)。堆里就是目前最近的 3 个点；堆顶 (-2,2)（绿色）是这 3 个里最远的，下一个新点只要比它近就能替换它。

处理 points[6] = (2,-3)。新点 (2,-3) 的 d²=13 不比堆顶 (-2,2)（d²=8）近，进不了「最近的 3 个」，堆不变，直接丢弃。

处理完 (2,-3)。堆里就是目前最近的 3 个点；堆顶 (-2,2)（绿色）是这 3 个里最远的，下一个新点只要比它近就能替换它。

走完所有点，堆里留下的就是离原点最近的 3 个点：(0,1)、(-1,-1)、(-2,2)。堆顶 (-2,2)（绿色）是这 3 个里最远的。全程只维护了一个大小 3 的堆，没对全部点排序。

边界都围绕「堆是否满」和「新点 d² 与堆顶的大小」。

两个高频追问：免开根号、与 Quickselect/排序的取舍。