使数组和能被 P 整除

记住「删的段和 ≡ need；找余数 = target 的最近前缀」，下面每帧都在套它。

先算整段和 29，29 mod 6 = 5 就是 need。目标:删一段使其和 ≡ 5 (mod 6)，剩下的就能被 6 整除。先把空前缀记下:余数 0 在下标 −1。

读第 0 位 4，累进前缀和再取模:prefix 从 0 变成 4。下一步算 target、去哈希表里找余数 = target 的最近位置。

target = 5 不在表里，没有以这里结尾的可删段。把当前前缀余数记下 last[4] = 0(只留最近的，求最短才对)，留给后面用。

读第 1 位 3，累进前缀和再取模:prefix 从 4 变成 1。下一步算 target、去哈希表里找余数 = target 的最近位置。

target = 2 不在表里，没有以这里结尾的可删段。把当前前缀余数记下 last[1] = 1(只留最近的，求最短才对)，留给后面用。

读第 2 位 1，累进前缀和再取模:prefix 从 1 变成 2。下一步算 target、去哈希表里找余数 = target 的最近位置。

target = 3 不在表里，没有以这里结尾的可删段。把当前前缀余数记下 last[2] = 2(只留最近的，求最短才对)，留给后面用。

读第 3 位 4，累进前缀和再取模:prefix 从 2 变成 0。下一步算 target、去哈希表里找余数 = target 的最近位置。

target = 1 在表里(最近下标 1)！删掉下标 2…3 这段(窗口)，剩余和就 ≡ 0 (mod 6)，这段长 2。比之前更短，最短刷新成 2。 再把 last[0] 更新成 3。

读第 4 位 2，累进前缀和再取模:prefix 从 0 变成 2。下一步算 target、去哈希表里找余数 = target 的最近位置。

target = 3 不在表里，没有以这里结尾的可删段。把当前前缀余数记下 last[2] = 4(只留最近的，求最短才对)，留给后面用。

读第 5 位 5，累进前缀和再取模:prefix 从 2 变成 1。下一步算 target、去哈希表里找余数 = target 的最近位置。

target = 2 在表里(最近下标 4)！删掉下标 5…5 这段(窗口)，剩余和就 ≡ 0 (mod 6)，这段长 1。比之前更短，最短刷新成 1。 再把 last[1] 更新成 5。

读第 6 位 7，累进前缀和再取模:prefix 从 1 变成 2。下一步算 target、去哈希表里找余数 = target 的最近位置。

target = 3 不在表里，没有以这里结尾的可删段。把当前前缀余数记下 last[2] = 6(只留最近的，求最短才对)，留给后面用。

读第 7 位 3，累进前缀和再取模:prefix 从 2 变成 5。下一步算 target、去哈希表里找余数 = target 的最近位置。

target = 0 在表里(最近下标 3)！删掉下标 4…7 这段(窗口)，剩余和就 ≡ 0 (mod 6)，这段长 4。没比当前最短 1 更短，保持。 再把 last[5] 更新成 7。

扫完全程，最短只需删窗口里这 1 个（下标 5…5，值 5）。删掉后剩余和 24，正好 4 × 6，能被 6 整除，答案 1。靠「余数 = target 的最近前缀」一遍扫描就找到了。

边界先想清:本就整除→0、只能删全部→−1、单元素可解。

认出「前缀和取模 + 哈希」母题，和 LC523/525 一脉相承，区别只在存哪个下标、要不要再查距离。