买卖股票的最佳时机 III

下面 16 步动画会按主解代码推进，而不是泛泛讲题型。

1. 读题：最多两笔交易：价格序列是 [3,2,6,5,0,3]，最多完成两笔交易，求最大总利润。答案是 7（买 2 卖 6 赚 4，再买 0 卖 3 赚 3）。

2. 四个状态变量：用四个状态滚动：买1=已第一次买入后的最大收益，卖1=已第一次卖出，买2=已第二次买入，卖2=已第二次卖出（即答案）。

3. 初始化：开局：买1=买2=-∞（还没买入，持股收益设为负无穷），卖1=卖2=0（没交易时利润为 0）。下面逐天更新。

4. 第1天 p=3：更新买1：第1天价格 3：买1 = max(-∞, -3) = -3，表示此刻第一次买入，手里成本是 -3。

5. 第1天 p=3：更新卖1/买2/卖2：同一天链式更新：卖1 = max(0, 买1+3) = 0，买2 = max(-∞, 卖1-3) = -3，卖2 = max(0, 买2+3) = 0。第1天利润仍为 0。

6. 第2天 p=2：更新买1：第2天价格 2：买1 = max(-3, -2) = -2，改在更便宜的 2 买入更划算，成本降到 -2。

7. 第2天 p=2：卖1/买2/卖2：卖1 = max(0, 买1+2) = 0，买2 = max(-3, 卖1-2) = -2，卖2 = max(0, 买2+2) = 0。还没卖出，利润仍为 0。

8. 第3天 p=6：买1 不变：第3天价格 6：买1 = max(-2, -6) = -2，在 6 买入更贵，所以保留之前 -2 的成本不变。

9. 第3天 p=6：卖1 赚 4：卖1 = max(0, 买1+6) = max(0, -2+6) = 4：第一笔买 2 卖 6，第一次交易利润达到 4。

10. 第3天 p=6：买2/卖2：买2 = max(-2, 卖1-6) = -2（用第一笔利润 4 抵掉再买的 6）；卖2 = max(0, 买2+6) = 4，总利润现在是 4。

11. 第4天 p=5：维持现状：第4天价格 5：买1=-2、卖1=4 维持不变；买2 = max(-2, 卖1-5) = -1 抬高了一点，卖2 = max(4, 买2+5) = 4，总利润仍是 4。

12. 第5天 p=0：买1/买2 抄底：第5天价格 0：买1 = max(-2, -0) = 0（白菜价买入）；买2 = max(-1, 卖1-0) = 4，相当于拿第一笔的 4 利润再次免费持仓。

13. 第5天 p=0：卖1/卖2 不变：在 0 卖出不划算：卖1 = max(4, 买1+0) = 4，卖2 = max(4, 买2+0) = 4，都保持 4 不变。

14. 第6天 p=3：卖2 收尾：第6天价格 3：卖2 = max(4, 买2+3) = max(4, 4+3) = 7。第二笔买 0 卖 3 再赚 3，总利润升到 7。

15. 返回答案：遍历结束，返回卖2 = 7：两笔交易（买2卖6 + 买0卖3）合计最大利润 7，正好对应示例答案。

16. 为什么链式更新成立：关键：买2 = max(买2, 卖1-p)，第二次买入必须用第一次卖出后的状态卖1，因此两笔交易天然不会重叠，同一天先算买1再算卖2也不会越界。

记住这题的代码骨架：题意约束先落到状态变量，再用循环或递归维护它。