§1
题目描述
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。 返回 你可以获得的最大乘积 。
n = 10
输出 = 36
§2
思路解析动画文字版
下面 9 步动画会按主解代码推进，而不是泛泛讲题型。
1. 看输入：DP 表跟着代码走：先把示例输入映射到代码参数：def integerBreak(self, n):。
2. 初始化：DP 表跟着代码走：开局只立住必要变量：dp = [0] * (n + 1)；dp[1] = 1。
3. 进入主循环：DP 表跟着代码走：主流程从这里开始：for i in range(2, n + 1):。
4. 判断分支：DP 表跟着代码走：题目条件落到这一行：满足条件就进入对应分支。
5. 更新状态：DP 表跟着代码走：对应代码：return dp[n]。这一行决定当前轮对答案有什么贡献。
6. 处理边界：DP 表跟着代码走：边界跟着代码看：dp[i] = max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j])。
7. 继续推进：DP 表跟着代码走：推进语句是：for i in range(2, n + 1):。处理过的部分不再重新枚举。
8. 准备返回：DP 表跟着代码走：到这里，dp 已经能表达题目要求。
9. 答案收束：DP 表跟着代码走：最后检查返回形态：返回值、原地修改或设计类状态，要和 LeetCode 判题方式一致。
记住这题的代码骨架：题意约束先落到状态变量，再用循环或递归维护它。
§3
参考代码
class Solution: def integerBreak(self, n): dp = [0] * (n + 1) dp[1] = 1 for i in range(2, n + 1): for j in range(1, i): dp[i] = max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j]) return dp[n]看懂代码不等于写得出。盖住上面，自己默写一遍试试。卡在哪一行说不清，就点右下角问小欧。
§4
复杂度
- 时间复杂度：O(n^2)，枚举 i 和 j
- 空间复杂度：O(n)，dp 数组
§5
易错点
✗ 错误写法：只算 j*(i-j)
✓ 正确写法：还要比较 j*dp[i-j]
右半部分可能继续拆更优
✗ 错误写法：n=2 返回 2
✓ 正确写法：返回 1
必须拆成至少两个正整数
这道题到这就讲完了。动画和文字是同一套思路——别光看，关掉页面自己默写一遍。然后顺着主线继续：
下一题 · 动态规划套路 20/29
→一和零
LeetCode 474 · 中等 · 沿着 动态规划套路 继续往下推进
把这道题真正学会，再走
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