快乐数

无限模拟不知道什么时候停。

状态不是到 1 就会进入循环；用 seen 集合或快慢指针检测循环。

1. 反复求「数位平方和」：快乐数：反复把 n 换成它各数位的平方和，能到 1 就是快乐数。对 19：1²+9²=82，并把 19 记入 seen。

2. 82 → 68：对 82：8²+2²=68。82 记入 seen。

3. 68 → 100：对 68：6²+8²=100。

4. 100 → 1：对 100：1²+0²+0²=1。

5. 到 1 → 快乐数 true：链走到 1 → 19 是快乐数，返回 true。

6. 关键帧 · 为什么一定会停：关键帧：不快乐的数会陷入固定循环 4→16→37→58→89→145→42→20→4，永远到不了 1。所以规则只有两种结局：到 1(快乐) 或 seen 命中重复(循环→不快乐)。数位平方和会把大数迅速压小(3 位数最大 243)，落入有限范围必然重复或到 1。

一句话记住：状态不是到 1 就会进入循环；用 seen 集合或快慢指针检测循环。

边界三连：三种边界先想清楚。

面试追问 1：核心思路+两种检测。

面试追问 2：为什么一定终止。

面试追问 3：O(1) 空间优化。

这题学完不要乱跳，下一步去对应专题 /leetcode-animation/ds?k=math 连刷同类题；卡住时用 AI 答疑问“我的状态定义哪里不稳”。