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AI005. 分类阈值优化器
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华为 AI 岗排序F1扫描
改编自算法机考高频题型 · 华为 AI 岗 / 排序类型 · 难度：中等
给定 n 个样本的模型分数和真实标签。选择一个阈值 theta，当 score >= theta 时预测为正类，否则预测为负类。阈值只能取某个样本分数。记 TP、FP、FN 分别为真阳性、假阳性、假阴性，本题使用 F1 = 2 * TP / (2 * TP + FP + FN)；如果分母为 0，则 F1 定义为 0。请找出 F1 值最大的阈值；如果多个阈值的 F1 相同，选择数值更大的阈值。
这类题属于算法机考高频题型中「华为 AI 岗 / 排序」方向的高频题型，通常考察对「华为 AI 岗 / 排序」的建模能力与边界条件处理。掌握本题的解题思路后，可举一反三应对同类真题方向，稳步提升机考通过率。
输入描述
第一行输入整数 n。接下来 n 行，每行输入一个实数 score 和一个整数 label，label 只可能为 0 或 1。
输出描述
输出一行，包含最优阈值和对应 F1。阈值保留四位小数，F1 保留六位小数。
示例
示例 1
输入示例
4 0.9 1 0.8 0 0.7 1 0.4 0
输出示例
0.7000 0.800000
说明：
基础阈值选择
示例 2
输入示例
4 0.8 1 0.8 0 0.5 1 0.2 0
输出示例
0.5000 0.800000
说明：
相同分数必须一起跨过阈值
时间限制 3000 ms · 内存限制 256 MB
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⚠️ 这道题的坑 · 易错点与反直觉
这些是真正决定能不能 AC、但通用题解里常被略过的点。
- 同分样本必须一起跨线，逐个评估会得到物理上不存在的阈值状态
- F1 并列取更大阈值：从高到低扫时用严格大于更新即可
- FN 不用单独维护，等于正样本总数减 TP
- 分母为 0 时 F1 按 0 处理，全正/全负档位专卡这个
解题思路
考点定位
给定分数和标签，选一个阈值让 F1 最大。考排序扫描的工程化写法：并列分数怎么跨线、F1 并列怎么裁、指标怎么增量维护。
从暴力到一次线性扫
阈值只能取样本分数，候选最多 n 个。暴力对每个候选重算 TP/FP/FN 是 O(n²)，n = 50000 会到 25 亿次运算，超时。正解是按分数从高到低排序后一次线性扫：
阈值从最高分开始下移。阈值等于某个分数 s 时，所有分数 ≥ s 的样本预测为正。从高到低逐个「跨线」——把样本从预测负类挪进预测正类：标签为 1 则 TP+1，标签为 0 则 FP+1。FN 恒等于（正样本总数 − TP），三个量都是 O(1) 增量维护。
同分必须一起跨线：分数相同的样本要么都在阈值上方要么都在下方，不存在只挪一半的状态。实现时按相同分数分组，整组更新完计数后才评估这一档的 F1。逐个评估会在重复分数用例上得到一个物理上不存在的阈值状态。
F1 与并列规则
F1 = 2·TP / (2·TP + FP + FN)，分母为 0 时 F1 定义为 0。这个式子和 2PR/(P+R) 是同一个数，用哪个算都行，题面口径是前者。
F1 并列取更大阈值：从高到低扫时大阈值先出现，所以更新条件写成「严格大于才更新」，并列时自然保留先出现的大阈值。写成 >= 就会取到最小的并列阈值，方向恰好反掉。
输出
阈值保留四位小数，F1 保留六位小数。数据保证最优阈值不落在舍入中点，常规格式化即可。
复杂度
排序 O(n log n)，扫描 O(n)。
易错点清单
- 对每个阈值重算指标，O(n²) 超时。
- 同分样本没一起跨线。
- F1 并列时更新条件用了
>=，取到了更小的阈值。 - 分母为 0 的 F1 没按 0 处理（全负样本、全正样本档位）。
样例走查
样例 1 四个样本，按分数从高到低：0.9(正)、0.8(负)、0.7(正)、0.4(负)，正样本总数 2。逐档跨线：
| 阈值 | TP | FP | FN | F1 |
|---|---|---|---|---|
| 0.9 | 1 | 0 | 1 | 0.6667 |
| 0.8 | 1 | 1 | 1 | 0.5 |
| 0.7 | 2 | 1 | 0 | 0.8 |
| 0.4 | 2 | 2 | 0 | 0.6667 |
最优是 θ=0.7、F1=0.8，输出 0.7000 0.800000。表里 F1 随阈值不单调——先降后升再降，所以只能全扫不能提前停。
面试里怎么讲它
阈值扫描是「precision/recall 权衡」的代码化身，面试标准句：阈值下移，召回只升不降、精确率通常下降，F1 在两者之间找平衡点。追问「为什么 F1 用调和平均」：调和平均对短板敏感，P 和 R 里只要有一个接近 0，F1 就接近 0——算术平均会被另一个高值抬起来，掩盖短板。再深一层的追问是 AUC 与 F1 的区别：AUC 评的是排序质量、与阈值无关，F1 评的是选定阈值后的落地效果；上线要定阈值，所以业务里最终看的往往是这条扫描曲线。
WA 了先查什么
先构造两个同分样本的小用例，验证是否整组跨线；再构造两档 F1 相同的用例，看输出的是不是更大的阈值（更新条件必须是严格大于）；TLE 则基本是 O(n²) 重算指标——检查 TP/FP 是否增量维护、FN 是否用「正样本总数 − TP」推出。
参考代码
# 按分数从高到低排序,同分整组一起跨线,增量维护 TP/FP(FN=正样本总数−TP);
# 每档算 F1=2TP/(2TP+FP+FN),严格大于才更新——并列自然保留更大阈值。
import sys
def solve() -> None:
data = sys.stdin.buffer.read().split()
if not data:
return
n = int(data[0])
items = []
at = 1
for _ in range(n):
score = float(data[at]); at += 1
label = int(data[at]); at += 1
items.append((score, label))
items.sort(reverse=True)
total_pos = sum(label for _, label in items)
tp = fp = 0
best_f1 = -1.0
best_threshold = items[0][0]
i = 0
while i < n:
score = items[i][0]
while i < n and items[i][0] == score:
if items[i][1] == 1:
tp += 1
else:
fp += 1
i += 1
fn = total_pos - tp
denom = 2 * tp + fp + fn
f1 = 0.0 if denom == 0 else (2 * tp) / denom
if f1 > best_f1 + 1e-12 or (abs(f1 - best_f1) <= 1e-12 and score > best_threshold):
best_f1 = f1
best_threshold = score
print(f"{best_threshold:.4f} {best_f1:.6f}")
if __name__ == "__main__":
solve()
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