§1

题目描述

矩阵中某个元素为 0，就把它所在行和列全部置 0，要求原地。

matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]

输出 = 中间行和中间列置 0

§2

思路解析动画文字版

关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合矩阵 · 标记。

1. 把首行首列当“备忘录”：要把含 0 的行列整体清零，又想 O(1) 空间。诀窍：拿第一行、第一列当备忘录，记下哪些行/列要清零，省掉额外数组。先看到内部 (1,1)=0。

2. 标记：在行头、列头各写个 0：内部格 (1,1)=0 → 在它的行头 (1,0) 和列头 (0,1) 各写一个 0 当标记。注意：这一遍只标记、不清零，免得新 0 干扰后面扫描。

3. 关键帧 · 第二遍按标记清零：第二遍扫内部：只要某格的行头或列头是 0，就把它清零 → (1,2)、(2,1) 变 0。而 (2,2) 的行头 (2,0)、列头 (0,2) 都不是 0，所以保留。

4. 最后单独处理首行 / 首列：首行/首列被复用成了标记位，得用两个布尔变量提前记它们原本有没有 0。本例原首行、原首列都没 0 → 不整体清零，标记留下的 0 正好就是答案。

5. 完成：结果：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]。全程没开额外矩阵/数组，只借首行首列 → 空间 O(1)。

把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。

边界三连：边界三连：极端输入先过一遍。

几个高频追问，记住答法。

§3

参考代码

class Solution:    def setZeroes(self, matrix):        m, n = len(matrix), len(matrix[0])        row0 = any(matrix[0][j] == 0 for j in range(n))        col0 = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m))        for i in range(1, m):            for j in range(1, n):                if matrix[i][j] == 0:                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0        for i in range(1, m):            for j in range(1, n):                if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:                    matrix[i][j] = 0        if row0:            for j in range(n): matrix[0][j] = 0        if col0:            for i in range(m): matrix[i][0] = 0

看懂代码不等于写得出。盖住上面，自己默写一遍试试。卡在哪一行说不清，就点右下角问小欧。

§4

复杂度

时间复杂度：O(mn)，两遍扫整个矩阵，约 2mn 次访问
空间复杂度：O(1)，只借首行首列 + 两个布尔变量，不开额外矩阵/数组

§5

可套用的代码模板

模板不是死背，而是提醒你写代码前先把状态、转移和边界排好。

Python

# 矩阵置零骨架 · 首行首列当标记row0 = 第一行是否含 0;  col0 = 第一列是否含 0for i in 1..m-1, j in 1..n-1:        # 第一遍：只标记    if a[i][j]==0: a[i][0]=a[0][j]=0for i in 1..m-1, j in 1..n-1:        # 第二遍：按标记清零    if a[i][0]==0 or a[0][j]==0: a[i][j]=0if row0: 清空第一行if col0: 清空第一列

§6

易错点

✗ 错误写法：一看到 0 就立刻清整行整列

✓ 正确写法：先标记，后清零

立刻清会制造新的 0 干扰扫描

✗ 错误写法：忘了首行/列自身原本是否含 0

✓ 正确写法：先用两个布尔变量单独记下来

首行列被复用成标记位后，它们自己该不该清零的信息会被覆盖，必须提前记。

✗ 错误写法：变量名和动画不一致

✓ 正确写法：代码变量沿用动画里的核心名字

学习时最怕脑内维护两套概念

面试追问把动画讲成自己的话

追问为什么用第一行/列当标记位？

它们本就要根据其它格清零，正好复用来记「这一行/列是否含 0」，省额外数组。

追问第一行/列自身怎么不被污染？

用两个独立布尔变量先记第一行、第一列原本是否含 0，最后再据此处理它们。

追问复杂度？

O(m·n) 时间、O(1) 额外空间。

这道题到这就讲完了。动画和文字是同一套思路——别光看，关掉页面自己默写一遍。然后顺着主线继续：

下一题 · 数学 & 几何 4/9

快乐数

LeetCode 202 · 简单 · 沿着数学 & 几何继续往下推进

→

把这道题真正学会，再走

图解算法年卡 ¥99 /年

✓本题每步动画的吴师兄语音讲解（全站陆续覆盖）
✓小欧带 8 步通关训练——追问到不看答案也能写对、能 30 秒讲给面试官听
✓学习报告，记录每道题的掌握程度

299道动画图解

37节语音讲解

28课数据结构

¥0.27折合 / 天

76k+ GitHub Star · 吴师兄开源图解算法，几十万开发者在看的算法讲解

¥99 开通年卡 →

想成体系刷透这类套路？去图解算法专题

class Solution: def setZeroes(self, matrix): m, n = len(matrix), len(matrix[0]) row0 = any(matrix[0][j] == 0 for j in range(n)) col0 = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m)) for i in range(1, m): for j in range(1, n): if matrix[i][j] == 0: matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0 for i in range(1, m): for j in range(1, n): if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0: matrix[i][j] = 0 if row0: for j in range(n): matrix[0][j] = 0 if col0: for i in range(m): matrix[i][0] = 0

# 矩阵置零骨架 · 首行首列当标记row0 = 第一行是否含 0; col0 = 第一列是否含 0for i in 1..m-1, j in 1..n-1: # 第一遍：只标记 if a[i][j]==0: a[i][0]=a[0][j]=0for i in 1..m-1, j in 1..n-1: # 第二遍：按标记清零 if a[i][0]==0 or a[0][j]==0: a[i][j]=0if row0: 清空第一行if col0: 清空第一列