2 的幂

下面 16 步动画会按主解代码推进，而不是泛泛讲题型。

1. 看输入：输入 n = 16。第一步先看 n > 0 是否成立：16 大于 0，成立，可以继续判断。上面是 16 的二进制写法 10000。

2. 关键性质：核心性质：正的 2 的幂，二进制里恰好只有一个 1。16 = 10000，唯一的 1 在最高位（绿色标出），其余 4 位都是 0，符合这个性质。

3. 思路：用 n-1 验证：怎么用代码检验只有一个 1？技巧是计算 n & (n-1)。先准备好 n-1 = 15，下一步看 15 的二进制长什么样。

4. 算 n-1 的二进制（借位）：n-1 = 15 的二进制是 01111。规律：减 1 会把 n 唯一的那个 1 变成 0，并把它右边原本的 0 全部翻成 1（紫色窗口，第 1~4 位）。最高位由 1 变 0。

5. 准备按位与：现在把 n = 10000 与 n-1 = 01111 逐位做与运算。与运算规则：两位都是 1 才得 1，否则得 0。从最高位（第 0 位，橙色）开始。

6. 第 0 位：第 0 位（橙色）：n 是 1，n-1 是 0。1 AND 0 = 0。这一位结果为 0。

7. 第 1 位：第 1 位（橙色）：n 是 0，n-1 是 1。0 AND 1 = 0。结果仍为 0。注意第 0 位已经定格为 0。

8. 第 2 位：第 2 位（橙色）：n 是 0，n-1 是 1。0 AND 1 = 0。结果为 0。

9. 第 3、4 位：第 3、4 位（紫色窗口）：n 都是 0，n-1 都是 1。0 AND 1 = 0。这两位结果也都是 0。

10. 合并结果：把五位拼起来：n & (n-1) = 00000，也就是十进制 0（整行绿色）。最高位的 1 被消掉，又没有别的 1 顶上来，所以全 0。

11. 判定为 true：两个条件：n > 0 成立，且 n & (n-1) == 0 成立。两者都满足，返回 true。16 确实是 2 的幂（16 = 2^4）。

12. 反例：n = 12：再看反例 n = 12 = 1100。它有两个 1（绿色标出），不止一个，所以不该是 2 的幂。看代码会不会判对。

13. 反例算 n-1：n-1 = 11 = 1011。减 1 只影响最低位的 1 及其右边：第 1 位的 1 变成 0，第 2、3 位翻成 1。但更高位的那个 1（第 0 位）没动。

14. 反例按位与：12 & 11 = 1100 & 1011 = 1000，第 0 位还留着一个 1（绿色），结果是 8，不为 0。因为 12 有两个 1，消掉最低位后还剩一个。

15. 反例判定为 false：n & (n-1) = 8，不等于 0，所以返回 false。12 不是 2 的幂，判断正确。这就是为什么 n & (n-1) == 0 能一行识别 2 的幂。

16. 别忘了 n > 0：边界：n = 0 时，0 & (0-1) 也等于 0，光看与运算会误判成 true。所以前面必须加 n > 0：0 不大于 0，返回 false。负数同理被挡住。

记住这题的代码骨架：题意约束先落到状态变量，再用循环或递归维护它。