Nim 游戏

博弈题常常先看小局面：哪些 n 先手必胜，哪些 n 先手必败。

真正的不变量是：如果你能让对手面对 4k，那么无论对手拿 1、2、3，你都能补成一轮拿走 4。

n=1：先手拿 1，直接赢：只剩 1 块时，先手直接拿完，返回 true。

n=2：先手拿 2，直接赢：只剩 2 块时，先手也能一次拿完。

n=3：先手拿 3，直接赢：只剩 3 块时，先手仍然能一次拿完。

n=4：先手必败：4 是第一个必败态：先手不能拿 4，只能把 1、2、3 这类必胜态交给对手。

n=5：拿 1，把 4 留给对手：5 不是 4 的倍数，先手可以拿 1，让对手面对必败态 4。

n=6：拿 2，把 4 留给对手：同理，6 可以拿 2；对手接手 4，就会陷入必败。

n=7：拿 3，把 4 留给对手：7 可以拿 3。你要做的不是拿最多，而是把对手送到 4 的倍数。

n=8：又回到必败态：8 和 4 一样：先手拿完后一定把非 4 倍数交给对手，对手再把你送回 4 的倍数。

公式收束：不是 4 的倍数就能赢：所以代码只需要判断 n 是否为 4 的倍数：是就先手必败，否则先手拿掉 n%4 块，把 4 的倍数留给对手。

这就是为什么 4 的倍数是先手必败态，其他数量都是先手必胜态。