§1
题目描述
长度 n 的数组包含 0..n 中缺一个数，找出缺失值。
nums = [3,0,1]
输出 = 2
§2
思路解析动画文字版
关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合数学 / 异或。
1. 完整范围少了一个：数组是 0..n 里少了一个数。n=3，完整范围 0,1,2,3 共 n+1=4 个，数组只有 3 个，缺的就是没出现的那个。
2. 完整和 = 6：先算完整和：0+1+2+3=6（公式 n(n+1)/2）。
3. 实际和 = 4：再算数组实际和：3+0+1=4。
4. 关键帧 · 两个和之差 = 缺失数：关键帧：完整和里多算的正好是缺失的那个数。6 − 4 = 2 → 答案 2。一遍求和、O(1) 空间。
5. 替代法 · 全员异或：更稳的替代法：把 0..n 和数组全部异或。出现过的数各异或两次、成对变 0，只剩缺失的 2。异或不会像求和那样溢出。
把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。
边界三连：边界三连：极端输入先过一遍。
几个高频追问，记住答法。
§3
参考代码
class Solution: def missingNumber(self, nums): n = len(nums) return n * (n + 1) // 2 - sum(nums) # 完整和 - 实际和看懂代码不等于写得出。盖住上面，自己默写一遍试试。卡在哪一行说不清，就点右下角问小欧。
§4
复杂度
- 时间复杂度：O(n)，遍历数组一次求和（或一遍异或）
- 空间复杂度：O(1)，无额外结构，只用几个整型累加
§5
可套用的代码模板
两种都行：求和差直观、异或防溢出。
Python
# 缺失数字骨架（两种 O(1) 空间法）# 法1 求和差：return n*(n+1)//2 - sum(nums)# 法2 异或(不会溢出)：x = 0for i in range(n+1): x ^= ifor v in nums: x ^= vreturn x§6
易错点
✗ 错误写法：范围只加到 n-1
✓ 正确写法：完整范围是 0..n，一共 n+1 个数
缺的可能正好是 n
✗ 错误写法：大 n 求和溢出
✓ 正确写法：改用异或法，或边加边减
n 很大时 n(n+1)/2 可能超出 int；异或法天然不溢出。
✗ 错误写法：变量名和动画不一致
✓ 正确写法：代码变量沿用动画里的核心名字
学习时最怕脑内维护两套概念
§
面试追问把动画讲成自己的话
追问异或和求和差怎么选？
都 O(n)、O(1)。异或不会溢出更安全；求和差更直观但大数可能溢出。
追问为什么异或能找缺失数？
把 0..n 和数组一起异或，每个出现的数恰好两次(成对消失)，只有缺失的在 0..n 出现一次、留下。
追问和「只出现一次 LC136」的联系？
同一招异或消对；本题把完整序列 0..n 和数组一起异或，缺的那个落单。
这道题到这就讲完了。动画和文字是同一套思路——别光看，关掉页面自己默写一遍。然后顺着主线继续：
下一题 · 位运算 6/8
→两整数之和
LeetCode 371 · 中等 · 沿着 位运算 继续往下推进
把这道题真正学会，再走
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