汉明距离

最直接的做法：把 x、y 都转成二进制字符串，补齐到一样长，再逐位比较，不同就加一。能做，但你的精力全花在“怎么补零、怎么对齐下标”上了。

关键一步：异或运算里，相同的位得 0、不同的位得 1。所以汉明距离，就等于 x 异或 y 之后结果里 1 的个数。补零这些杂事，异或一次全包了。

把两个数对齐成同宽：先把两个数放进同样的位宽里。x=1 看成 001，y=4 看成 100。下面要做的，就是给每一列算一次异或。

最高列：0 和 1 不同，异或得 1：看最高列：x 这位是 0，y 这位是 1，两位不同，异或得 1。这个 1 就代表一个差异位。

中间列：0 和 0 相同，异或得 0：中间列两个数都是 0，相同位异或得 0。这一列不算差异，不给答案贡献。

最低列：1 和 0 不同，异或得 1：最低列又不同，异或得 1。三列算完，z = 101。题目到这里已经被改写成：数 101 里有几个 1。

接下来用最经典的位扫描：每一轮只看 z 的最低位，是 1 就计数，然后把 z 右移一位丢掉这位。下面把这三轮慢镜头放给你看。

第 1 轮 · 看最低位：z 与 1 做与运算，只保留最低位。101 的最低位是 1，说明这里有个差异位，准备给 ans 加一。

第 1 轮 · ans 加 1：执行 ans 加上最低位，ans 从 0 变成 1。这一位已经数过，标记成处理完。

第 1 轮 · 右移，丢掉处理过的位：z 右移一位，刚数过的最低位被挤出去，整串往右滑，z 变成 10。最低位换成了新的一位，绝不会重复数。

第 2 轮 · 最低位是 0：现在最低位是 0，不是差异位。ans 加 0，仍然是 1。再右移：10 变成 1。

第 3 轮 · 最低位是 1，ans 再加 1：右移后只剩最后一个 1。最低位是 1，ans 再加一，变成 2。再右移，z 就被掏空了。

z 变成 0，循环结束，返回 ans：z 变成 0，while 条件不满足，循环停下。ans 记下的就是异或结果里 1 的总数，返回 2。和我们手数的答案一致。

这一题要记住的不是某个 API，而是这条翻译：看到“位不同”想异或，看到“数不同位”就数 1 的个数。

本题 x、y 非负不会踩，但同类题里 z 可能是负数。Java 的 z 右移如果用算术右移，最高位会一直补 1，z 永远不等于 0，死循环。所以习惯写无符号右移，三个尖括号，补 0 才安全。

面试追问：面试时把动画里的状态、为什么右移、有没有更快的写法，讲成自己的话，就稳了。

461 的后半段“数 z 里 1 的个数”，正是 191 位1的个数的全部。把它换成 Brian Kernighan 还能提速。想系统刷位运算，去 位运算专题，或直接做 191 位1的个数。不懂的随时问小欧。

边界三连：三种边界都验过：相等返回 0，一方为 0 退化成数另一方的 1，大数高位差异也照常统计。