除数博弈

先用 DP 把胜负态推出来，再观察奇偶规律，比直接背 n%2 更可靠。

从 n=1 这个必败态开始，奇偶胜负会交替固定下来。

dp[1] = False：没有合法操作：表格每一列就是一个 dp[i]，这一行的布尔值表示“当前先手玩家面对数字 i 能不能赢”。i=1 时不存在任何满足 0 < x < 1 的整数，所以当前玩家无法操作，dp[1]=false。

dp[2] = True：能走到 dp[1]=False：只要能把对手送到一个必败态，当前 i 就是必胜态。

dp[3] = False：唯一走法送到 dp[2]=True：3 只能把 2 交给对手，而 2 是对手的必胜态，所以 dp[3]=False。

dp[4] = True：选 x=1 走到 dp[3]=False：DP 里一旦找到能让对手输的 x，就可以 break。

dp[5] = False：奇数只能送到偶数：5 是奇数，合法真因子是奇数；奇数减奇数会变偶数，也就是把必胜态交给对手。

dp[6] = True：选 x=1 走到 dp[5]=False：偶数不需要找复杂因子，选 x=1 就能把奇数必败态留给对手。

规律固定：奇数输，偶数赢：从 1 输开始，奇数全是必败态，偶数全是必胜态。

代码收束：判断 n 是否为偶数：DP 表推到这里已经能看出奇偶规律，优化版代码可以直接写 return n % 2 == 0。

代码循环如何对应 DP 表：DP 表不是只展示结果：每个 True 都来自代码里找到某个 x，使得下一步 i-x 是对手必败态。

归纳证明：为什么规律能延伸到任意 n：这不是只观察了 1 到 6，而是由奇偶变化的归纳规则推出所有 n 的胜负。

这题可以用 DP 验证，但上线代码用数学规律更直接。