位 1 的个数

记住这句「n & (n-1) 消掉最低位的 1」，下面每一帧都在套它——而且循环次数 = 1 的个数，不是 32 位逐位扫。

间隔分布的 6 个 1，最能看清「每次只灭最右边那个 1、范围逐步左收」。

先把 n = 2730 摊成 12 位。亮着的格子是 1、暗的是 0。接下来每按一次 n&(n-1)，就灭掉最右边那个 1。

当前 n = 2730。n−1 会把「最低位这个 1」借成 0、它右边的 0 全变 1；再和 n 按位与，正好只把这一位清零，其余不动。

那一位已变 0（绿色记一笔），计数 +1 = 1。n 还剩 2728，继续消下一个最低位的 1。

当前 n = 2728。n−1 会把「最低位这个 1」借成 0、它右边的 0 全变 1；再和 n 按位与，正好只把这一位清零，其余不动。

那一位已变 0（绿色记一笔），计数 +1 = 2。n 还剩 2720，继续消下一个最低位的 1。

当前 n = 2720。n−1 会把「最低位这个 1」借成 0、它右边的 0 全变 1；再和 n 按位与，正好只把这一位清零，其余不动。

那一位已变 0（绿色记一笔），计数 +1 = 3。n 还剩 2688，继续消下一个最低位的 1。

当前 n = 2688。n−1 会把「最低位这个 1」借成 0、它右边的 0 全变 1；再和 n 按位与，正好只把这一位清零，其余不动。

那一位已变 0（绿色记一笔），计数 +1 = 4。n 还剩 2560，继续消下一个最低位的 1。

当前 n = 2560。n−1 会把「最低位这个 1」借成 0、它右边的 0 全变 1；再和 n 按位与，正好只把这一位清零，其余不动。

那一位已变 0（绿色记一笔），计数 +1 = 5。n 还剩 2048，继续消下一个最低位的 1。

当前 n = 2048。n−1 会把「最低位这个 1」借成 0、它右边的 0 全变 1；再和 n 按位与，正好只把这一位清零，其余不动。

这一位灭掉后 n 变成 0，循环结束。一共消了 6 次，就是 6 个 1。

所有 1 都被消光、n 归 0。绿格子就是当初的每个 1。注意循环只跑了 6 次（= 1 的个数），不是把 12 位逐个看一遍。

相邻的 1 也不例外：n−1 只动「最低那一个 1」及其右边，左边的 1 纹丝不动。

先把 n = 7 摊成 12 位。亮着的格子是 1、暗的是 0。接下来每按一次 n&(n-1)，就灭掉最右边那个 1。

当前 n = 7。n−1 会把「最低位这个 1」借成 0、它右边的 0 全变 1；再和 n 按位与，正好只把这一位清零，其余不动。

那一位已变 0（绿色记一笔），计数 +1 = 1。n 还剩 6，继续消下一个最低位的 1。

当前 n = 6。n−1 会把「最低位这个 1」借成 0、它右边的 0 全变 1；再和 n 按位与，正好只把这一位清零，其余不动。

那一位已变 0（绿色记一笔），计数 +1 = 2。n 还剩 4，继续消下一个最低位的 1。

当前 n = 4。n−1 会把「最低位这个 1」借成 0、它右边的 0 全变 1；再和 n 按位与，正好只把这一位清零，其余不动。

这一位灭掉后 n 变成 0，循环结束。一共消了 3 次，就是 3 个 1。

所有 1 都被消光、n 归 0。绿格子就是当初的每个 1。注意循环只跑了 3 次（= 1 的个数），不是把 12 位逐个看一遍。

边界看两端：全 0 一次不进、全 1 跑满位宽、2 的幂只消一次——循环次数永远等于 1 的个数。

两个高频追问：借位原理 + 相比逐位扫的优势（循环次数 = 1 的个数）。