§1
题目描述
每次交易要付手续费 fee,求最大利润。
prices = [1,3,2,8,4,9], fee=2
输出 = 8
§2
思路解析动画文字版
关键不是背模板,而是看懂为什么这题适合状态机 DP。
1. cash 表示不持股最大利润:cash 表示不持股最大利润
2. hold 表示持股最大利润:hold 表示持股最大利润
3. 买入:买入:hold = max(hold, cash-price)
4. 卖出:卖出:cash = max(cash, hold+price-fee)
5. 手续费只在卖出时扣一次:手续费只在卖出时扣一次
6. 价格 8 卖出时利润变大:价格 8 卖出时利润变大
7. 价格 4 可重新买入:价格 4 可重新买入
8. 最后 cash=8:最后 cash=8
把这句话记住,下次遇到同类题,就能更快选出方向。
§3
参考代码
class Solution: def maxProfit(self, prices, fee): cash, hold = 0, -prices[0] for p in prices[1:]: cash = max(cash, hold + p - fee) hold = max(hold, cash - p) return cash看懂代码不等于写得出。盖住上面,自己默写一遍试试。卡在哪一行说不清,就点右下角问小欧。
§4
复杂度
- 时间复杂度:O(n),每个核心状态按算法要求处理固定次数
- 空间复杂度:O(1),只保存必要的辅助结构或递归栈
§5
可套用的代码模板
模板不是死背,而是提醒你写代码前先把状态、转移和边界排好。
Python
# 状态机 DP 通用检查表# 1. 定义状态/指针/容器# 2. 每轮只做一个清晰动作# 3. 更新答案并处理边界§6
易错点
✗ 错误写法:买入和卖出都扣手续费
✓ 正确写法:一次交易只扣一次,通常放卖出扣
重复扣会少算利润
✗ 错误写法:只按样例推代码
✓ 正确写法:先写清状态含义和边界条件
样例太少,隐藏用例专打边界
✗ 错误写法:变量名和动画不一致
✓ 正确写法:代码变量沿用动画里的核心名字
学习时最怕脑内维护两套概念
这道题到这就讲完了。动画和文字是同一套思路——别光看,关掉页面自己默写一遍。再去主线里挑下一道练手。
把这道题真正学会,再走
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