LeetCode 714中等状态机 DP
买卖股票含手续费 图解题解
这道题到底在问什么
每次交易要付手续费 fee，求最大利润。
- prices
- [1,3,2,8,4,9], fee=2
- 输出
- 8
最优解：一步一步想明白
- 3关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合状态机 DP。
- 4cash 表示不持股最大利润cash 表示不持股最大利润
- 5hold 表示持股最大利润hold 表示持股最大利润
- 6买入：hold = max(hold, cash-pri买入：hold = max(hold, cash-price)
- 7卖出：cash = max(cash, hold+pri卖出：cash = max(cash, hold+price-fee)
- 8手续费只在卖出时扣一次手续费只在卖出时扣一次
- 9价格 8 卖出时利润变大价格 8 卖出时利润变大
- 10价格 4 可重新买入价格 4 可重新买入
- 11最后 cash=8最后 cash=8
- 14把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。
⚠️ 容易写错的地方
✗ 错：买入和卖出都扣手续费
✓ 对：一次交易只扣一次，通常放卖出扣
重复扣会少算利润
✗ 错：只按样例推代码
✓ 对：先写清状态含义和边界条件
样例太少，隐藏用例专打边界
✗ 错：变量名和动画不一致
✓ 对：代码变量沿用动画里的核心名字
学习时最怕脑内维护两套概念
完整代码（Python）
Python
class Solution:
def maxProfit(self, prices, fee):
cash, hold = 0, -prices[0]
for p in prices[1:]:
cash = max(cash, hold + p - fee)
hold = max(hold, cash - p)
return cash套路模板 · 状态机 DP
# 状态机 DP 通用检查表
# 1. 定义状态/指针/容器
# 2. 每轮只做一个清晰动作
# 3. 更新答案并处理边界复杂度
时间复杂度
O(n)
每个核心状态按算法要求处理固定次数
空间复杂度
O(1)
只保存必要的辅助结构或递归栈
看不够？换成动画再走一遍
上面的推演每一步都对应一帧动画。点开交互动画版，能一步步看着 买卖股票含手续费 的数据怎么变、指针怎么走，还能切 Python / Java / C++ 跟着练。
面试官可能追问
这道题为什么用「DP」，换最直接的暴力解会差在哪？+
DP抓住了本题的结构特征，把暴力解里重复的工作省掉；暴力解通常要多嵌套一层枚举，数据一大就超时。具体对比见上文「暴力解及其卡点」与「最优解逐步推演」两节。
时间复杂度为什么是 undefined？怎么推出来的？+
按上文复杂度小节的推导，时间复杂度为 undefined。
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