LC9. 回文数

题目描述

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。 回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。 例如，121 是回文，而 123 不是。 示例 1： 输入：x = 121 输出：true 示例 2： 输入：x = -121 输出：false 解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。 示例 3： 输入：x = 10 输出：false 解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

题目解析

题目在说什么

简单说，就是给你一个数字，比如 121，你从左边往右边读是“一二一”，从右边往左边读也是“一二一”，那它就是回文数。 但如果是 -121，从左往右读是“负一二一”，从右往左读是“一二一负”，不一样，所以不是回文数。 还有像 10，从左往右是“一零”，从右往左是“零一”，也不一样，所以也不是。

所以关键就是：正着读和反着读，是不是完全一样。

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思路是怎么来的

我们想一下，怎么判断一个数字正反读一样呢？

生活比喻： 想象你有一串数字写在纸条上，比如 121。你想知道它正着读和反着读是不是一样。 一个最笨的办法是：把纸条翻过来，从最后一个数字开始，一个一个写下来，得到一个新的数字，比如 121 反过来就是 121。然后比较原来的数字和这个新数字，如果一样，就是回文。

但问题来了：如果数字是 123，反过来是 321，不一样，就不是回文。

那怎么“反过来”呢？ 比如数字 121，我们想得到它的“反转数”：

• 先拿到最后一位：1（用 121 % 10 得到）
• 然后去掉最后一位：剩下 12（用 121 / 10 得到）
• 再把刚才拿到的 1 放到新数字的个位，新数字现在是 1
• 重复：从 12 拿到最后一位 2，新数字变成 1*10 + 2 = 12，剩下 1
• 再重复：从 1 拿到最后一位 1，新数字变成 12*10 + 1 = 121，剩下 0
• 结束，新数字就是 121，和原来一样，所以是回文。

所以思路就是：把原数字倒过来构造一个新数字，然后比较两者是否相等。

但注意：负数肯定不是回文，因为负号在反转后会跑到末尾，和原来不一样。 还有像 10 这样的，反转后是 01，也就是 1，和原数 10 不一样，所以也不是回文。

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代码逐步拆解

我们来看一段 Python 代码（其他语言思路一样）：

def isPalindrome(x: int) -> bool:
    # 特殊情况：负数肯定不是回文
    if x < 0:
        return False

    # 保存原始值，后面要比较
    original = x
    reversed_num = 0

    # 循环直到 x 变成 0
    while x > 0:
        # 取出 x 的最后一位数字
        digit = x % 10
        # 把这一位加到反转数的末尾
        reversed_num = reversed_num * 10 + digit
        # 去掉 x 的最后一位
        x = x // 10

    # 比较反转后的数和原始数是否相等
    return reversed_num == original

逐行解释：

1. if x < 0: return False 负数直接排除，因为负号会导致正反读不一样。

2. original = x 因为后面我们要不断修改 x（去掉最后一位），所以先存一份原始值，最后比较用。

3. reversed_num = 0 用来存放反转后的数字。

4. while x > 0: 只要 x 还有数字（还没变成0），就继续循环。

5. digit = x % 10 % 是取余数，比如 121 % 10 = 1，得到最后一位数字。

6. reversed_num = reversed_num * 10 + digit 把当前得到的数字放到反转数的末尾。比如之前 reversed_num 是 1，现在 digit 是 2，那么新 reversed_num = 1*10 + 2 = 12。

7. x = x // 10