LC2269. 找到一个数字的K美丽值

题目描述

一个整数 num 的 k 美丽值定义为 num 中符合以下条件的 子字符串 数目： 子字符串长度为 k 。 子字符串能整除 num 。 给你整数 num 和 k ，请你返回 num 的 k 美丽值。 注意： 允许有 前缀 0 。 0 不能整除任何值。 一个 子字符串 是一个字符串里的连续一段字符序列。

示例 1： 输入：num = 240, k = 2 输出：2 解释：以下是 num 里长度为 k 的子字符串：

• "240" 中的 "24" ：24 能整除 240 。
• "240" 中的 "40" ：40 能整除 240 。

所以，k 美丽值为 2 。 示例 2： 输入：num = 430043, k = 2 输出：2 解释：以下是 num 里长度为 k 的子字符串：

• "430043" 中的 "43" ：43 能整除 430043 。
• "430043" 中的 "30" ：30 不能整除 430043 。
• "430043" 中的 "00" ：0 不能整除 430043 。
• "430043" 中的 "04" ：4 不能整除 430043 。
• "430043" 中的 "43" ：43 能整除 430043 。

所以，k 美丽值为 2 。

提示： 1 <= num <= 10^(9) 1 <= k <= num.length （将 num 视为字符串）

题目解析

题目在说什么

这道题其实是在玩一个数字游戏。给你一个数字（比如240），再给你一个长度k（比如2）。你要做的是：把这个数字当成一串字符（"240"），然后从里面截取所有长度为k的连续片段（比如"24"和"40"）。每个片段也是一个数字，你要检查这个数字能不能整除原来的数字（240）。能整除的片段就算一个“美丽值”。最后统计有多少个这样的片段。

注意两点：

• 如果片段是"00"这种，它等于0，0不能做除数，所以不算。
• 允许片段开头有0，比如"04"就是数字4，但4能不能整除原数，要看计算。

所以本质上就是：把数字转成字符串，滑窗取所有长度为k的子串，转成整数，判断是否能整除原数，计数。

思路是怎么来的

想象你有一串珍珠项链，上面有数字珠子。现在你要检查所有连续的、长度为k的一小段珠子，看它们组成的数字能不能被整条项链代表的数字整除。

这个任务很机械：你只需要从第一个珠子开始，每次往后挪一个位置，取k个珠子，组成数字，做除法判断。这就是“滑动窗口”的思路——一个固定大小的窗口在字符串上滑动，每次取窗口里的内容。

为什么用滑动窗口？因为子串必须是连续的，而且长度固定。最直接的办法就是遍历所有可能的起始位置，从0到len(s)-k，每个位置取k个字符。这样不会漏掉任何一个子串。

另外要注意，取出来的子串可能以0开头，比如"04"。转成整数后就是4，没问题。但如果子串全是0，比如"00"，转成整数是0，0不能做除数，所以要跳过。

代码逐步拆解

我们先用一个简单的Python代码来实现。假设num=240，k=2。

class Solution:
    def divisorSubstrings(self, num: int, k: int) -> int:
        s = str(num)          # 把数字转成字符串，比如 "240"
        n = len(s)            # 字符串长度，这里是3
        count = 0             # 计数器，记录美丽值

        # 遍历所有可能的起始位置 i，从0到 n-k
        for i in range(n - k + 1):
            # 取从i开始，长度为k的子串
            sub = s[i:i+k]    # 比如 i=0时取"24"，i=1时取"40"
            val = int(sub)    # 转成整数，比如24, 40

            # 如果val不等于0，并且num能被val整除
            if val != 0 and num % val == 0:
                count += 1    # 美丽值加1

        return count

关键步骤解释：

1. s = str(num)：把数字变成字符串，这样才能方便地取子串。比如240变成"240"。

2. n = len(s)：知道字符串长度，方便控制循环范围。

3. for i in range(n - k + 1)：这个循环控制起始位置。为什么是n-k+1？因为最后一个子串的起始位置是n-k。比如"240"长度3，k=2，起始位置可以是0和1（3-2+1=2个位置）。