X5009. 小慕的归途冒险

小慕正在开发一个智能机器人导航系统，该系统运行在一个二维矩形地图上，机器人需要外出采集所有目标物品，然后安全返回基地。然而，地图上不仅有目标物品，还有障碍物，导致机器人的返程路线变得充满挑战。请帮助小慕计算出所有能成功采集全部物品并返回基地的路径数量。 地图由几种不同类型的方格组成： 起始位置：机器人的出发点，使用数字 `0` 表示，唯一一个。 基地位置：机器人的终点，使用数字 `1` 表示，唯一一个。 物品位置：机器人可以经过并采集物品的地方，使用数字 `2` 表示。 障碍位置：机器人无法通过的地方，使用数字 `3` 表示。 规则： 机器人必须采集所有的物品后才能返回基地，否则无法返回。 在同一条返回路径中，每个物品位置只能经过一次。 机器人只能沿着 上、下、左、右 四个方向移动。