P2509. 不等式组

解题思路

题目较为简单，题意也不难理解，直接按照题意进行模拟即可。主要考察基础语法知识。代码操作比较机械化，要耐心和细心。

输入解析

把输入一共包含 6 部分：

• 第 1-3 部分：三个不等式的系数列表
• 第 4 部分：变量列表
• 第 5 部分：右侧目标值列表
• 第 6 部分：运算符列表

之后再对每一部分按照逗号 , 继续拆分，并转换为对应的数据类型：

• 系数列表：float
• 变量列表：int
• 目标值列表：float
• 运算符列表：str

先对输入字符串按照 ";" 进行分割，再对分割后的每一个字符串按照 "," 进行分割并转为列表。注意列表中储存元素的数据类型：

• a1_lst, a2_lst, a3_lst, b_lst 是浮点数列表
• x_lst 列表是整数列表
• op_lst 列表是字符串列表

计算不等式左边

接下来是对不等式的左边进行计算。每个不等式左边本质上都是一个系数数组和变量数组的点乘。

代码中使用了一个辅助函数 dot_product(a_lst, x_lst) 来完成这个过程：

这里 zip(a_lst, x_lst) 会把同一位置的系数和变量配对，再逐项相乘求和。

不等式判断

每个不等式都有自己的比较符号，因此不能统一判断，而是要根据对应的符号分别处理。代码中通过 check(left_part, right_part, op) 函数来完成这一逻辑：

这个函数的作用很直接：

• 如果当前运算符是 >=，就判断左边是否大于等于右边
• 如果当前运算符是 <=，就判断左边是否小于等于右边
• 其余符号同理

输出结果

最后只要三个不等式全部成立，输出就是 true；只要有一个不成立，输出就是 false。

复杂度分析 设输入串总长为 L，变量个数为 k（本题固定为 5 个变量、3 个不等式）。

• 时间复杂度：O(L)。输入解析阶段先按 ";" 分成 6 段，再对每段按 "," 分割并做类型转换，每个字符只被处理常数次，代价 O(L)；随后三次 dot_product 各对长度为 k 的系数列表和变量列表做逐项相乘求和，共 O(k)；三次 check 判断与最大差 max_diff 的计算都是常数代价。由于 k 本身受输入长度约束（k ≤ L），整体瓶颈就是线性的解析过程。
• 空间复杂度：O(L)。三个系数列表、变量列表、目标值列表和运算符列表的规模合计与输入同阶；其余 left1、left2、left3、max_diff 等均为常数个变量。