非对称量化与零点（AI035）- 算法机考高频题型 · 模型量化 / 数值实现题解 | AlgoMooc

AI035. 非对称量化与零点

中等

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模型量化数值实现

这道 OJ 的配套动画

非对称量化 · 对应本题的思路、过程和代码

改编自算法机考高频题型 · 模型量化 / 数值实现类型 · 难度：中等

对一组激活值做 b 位非对称量化，映射到无符号整数范围 [0, 2^b - 1]。用到的量：qmax 为最大量化值，s' 为缩放系数（scale），zp 为零点（整数），round 表示取整（逢半远离零，即恰好为中点时向远离 0 的方向舍入），clip 表示范围截断（把越界值截断到边界）。规则： 1) 记 qmax = 2^b - 1，mn = min(x)，mx = max(x)。 2) 若 mx = mn，规定 s' = 1.000000；否则理论缩放系数 s = (mx - mn)/qmax，四舍五入（逢半远离零）保留 6 位小数得 s'。 3) 零点 zp = clip(round(-mn / s'), 0, qmax)，zp 是整数。 4) 量化 q_i = clip(zp + round(x_i / s'), 0, qmax)。 5) 反量化 d_i = (q_i - zp) × s'；误差 E = max|x_i - d_i|，逢半远离零保留 6 位小数。数据保证 mx - mn = 0 或 mx - mn >= 0.01，因此 s' 恒为正。

这类题属于算法机考高频题型中「模型量化 / 数值实现」方向的高频题型，通常考察对「模型量化 / 数值实现」的建模能力与边界条件处理。掌握本题的解题思路后，可举一反三应对同类真题方向，稳步提升机考通过率。

输入描述

第一行两个整数 n b。第二行 n 个实数 x_i，最多 4 位小数。

输出描述

第一行输出 s'（保留 6 位小数）和整数 zp，空格分隔。第二行输出 n 个量化整数。第三行输出最大绝对误差 E（保留 6 位小数）。

数据范围

1 <= n <= 100000；2 <= b <= 8；|x_i| <= 1000，小数位数不超过 4；mx - mn = 0 或 >= 0.01。

示例

示例 1

输入示例

5 8
-1.2000 0.0000 0.4500 2.3000 -0.7500

输出示例

0.013725 87
0 87 120 255 32
0.005925

说明：

常规的正负混合数据

示例 2

输入示例

4 8
2.0000 3.0000 5.0000 4.0000

输出示例

0.011765 0
170 255 255 255
1.999925

说明：

全为正数时，零点 zp 截断为 0

时间限制 3000 ms · 内存限制 256 MB

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非对称量化、零点与两级截断

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解题思路

由最小值、最大值和无符号整数范围计算六位 scale，再计算并截断零点 zp。对每个元素计算 zp+round(x/s') 并再次截断，最后用 (q-zp)s' 反量化。

正确性说明

零点把实数零对齐到整数轴；量化式先按 scale 平移，再加零点，反量化执行完全相反的变换。零点和每个 q 分别截断后都满足合法范围，逐项比较反量化值即可得到最大误差。

复杂度分析

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。

边界与易错点

常量数组按题意取 s'=1；全为正数时零点可能截断为 0，全为负数时可能截断为 qmax，这两种情况都不能强行让最小值精确还原。

参考代码

import sys


def rha(n: int, d: int) -> int:
    if n >= 0:
        return (2 * n + d) // (2 * d)
    return -((-2 * n + d) // (2 * d))


def parse4(tok: str) -> int:
    neg = tok.startswith("-")
    if neg:
        tok = tok[1:]
    if "." in tok:
        i, f = tok.split(".")
    else:
        i, f = tok, ""
    return (-1 if neg else 1) * (int(i) * 10000 + int((f + "0000")[:4] or "0"))


def fmt(v: int, dec: int) -> str:
    d = 10 ** dec
    sign = "-" if v < 0 else ""
    a = abs(v)
    return f"{sign}{a // d}.{a % d:0{dec}d}"


def main() -> None:
    data = sys.stdin.read().split()
    n, b = int(data[0]), int(data[1])
    xs = [parse4(t) for t in data[2:2 + n]]
    qm = (1 << b) - 1
    mn, mx = min(xs), max(xs)
    if mx == mn:
        s6 = 1000000
    else:
        s6 = rha((mx - mn) * 100, qm)
    zp = rha(-mn * 100, s6)
    if zp < 0:
        zp = 0
    elif zp > qm:
        zp = qm
    qs = []
    e6 = 0
    for x in xs:
        q = zp + rha(x * 100, s6)
        if q < 0:
            q = 0
        elif q > qm:
            q = qm
        qs.append(q)
        err = abs(x * 100 - (q - zp) * s6)
        if err > e6:
            e6 = err
    out = [fmt(s6, 6) + " " + str(zp), " ".join(map(str, qs)), fmt(e6, 6)]
    sys.stdout.write("\n".join(out) + "\n")


if __name__ == "__main__":
    main()