矩阵乘法与维度检查（AI029）- 算法机考高频题型 · 矩阵运算 / 模拟题解 | AlgoMooc

AI029. 矩阵乘法与维度检查

简单

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矩阵运算模拟

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矩阵乘法与维度检查 · 对应本题的思路、过程和代码

算法机考高频题型改编 · 聚焦「矩阵运算 / 模拟」 · 难度：简单

给定特征矩阵 A（m 行 k 列）与变换矩阵 B（p 行 n 列）。计算前先检查矩阵维度：只有 A 的列数等于 B 的行数（k = p）时，矩阵乘法才有定义。若 k ≠ p，输出固定字符串 shape mismatch；否则输出 C = A × B（m 行 n 列），其中 C[i][j] = Σ_t A[i][t] × B[t][j]。

这类题属于算法机考高频题型中「矩阵运算 / 模拟」方向的高频题型，通常考察对「矩阵运算 / 模拟」的建模能力与边界条件处理。掌握本题的解题思路后，可举一反三应对同类真题方向，稳步提升机考通过率。

输入描述

第一行两个整数 m k；随后 m 行、每行 k 个整数，表示矩阵 A。再一行两个整数 p n；随后 p 行、每行 n 个整数，表示矩阵 B。

输出描述

k ≠ p 时输出一行 shape mismatch；否则输出 m 行、每行 n 个整数（单个空格分隔）。

数据范围

1 <= m, k, p, n <= 200；|元素| <= 1,000,000。累加和的绝对值可达 2×10^14，必须使用 64 位整数做乘加。

示例

示例 1

输入示例

输出示例

58 64
139 154

说明：

2×3 矩阵乘 3×2 矩阵

示例 2

输入示例

输出示例

shape mismatch

说明：

k=2 与 p=3 不匹配

时间限制 4000 ms · 内存限制 256 MB

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矩阵乘法与维度检查

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解题思路

先检查 A 的列数 k 是否等于 B 的行数 p；不相等时立即输出 shape mismatch。维度合法时，对每个输出位置 (i,j) 枚举公共维度 t，累加 A[i][t]×B[t][j]。乘积与累加和都使用 64 位整数。

正确性说明

当 k=p 时，三重循环为每个 (i,j) 恰好枚举定义式中的全部 k 项，没有遗漏或重复，因此得到矩阵乘积 C。k≠p 时不存在可配对的公共维度，直接进入错误分支与题意一致。

复杂度分析

时间复杂度 O(mkn)，输出矩阵占用 O(mn) 空间。

边界与易错点

重点检查非方阵、1×k 乘 k×1、k=1 以及接近 2×10^14 的累加结果。

参考代码

import sys


def main() -> None:
    data = sys.stdin.buffer.read().split()
    it = iter(data)
    m = int(next(it)); k = int(next(it))
    a = [[int(next(it)) for _ in range(k)] for _ in range(m)]
    p = int(next(it)); n = int(next(it))
    b = [[int(next(it)) for _ in range(n)] for _ in range(p)]
    if k != p:
        print("shape mismatch")
        return
    out_lines = []
    for i in range(m):
        row_a = a[i]
        acc = [0] * n
        for t in range(k):
            v = row_a[t]
            if v:
                row_b = b[t]
                for j in range(n):
                    acc[j] += v * row_b[j]
        out_lines.append(" ".join(map(str, acc)))
    sys.stdout.write("\n".join(out_lines) + "\n")


if __name__ == "__main__":
    main()