Flow Matching 线性目标速度

先澄清术语

GTV 不是 Flow Matching 文献中统一无歧义的标准缩写。若题目指的是线性 Conditional Flow Matching 的 target velocity，应先明确源端点和目标端点。

设 x_a 来自源分布（常见选择是噪声），x_b 来自目标数据分布，条件路径为：

x_t = (1-t)x_a + t x_b, t∈[0,1]

对 t 求导得到准确目标速度：

u_t(x_t | x_a,x_b) = dx_t/dt = x_b - x_a

等价写法是 (x_t-x_a)/t 或 (x_b-x_t)/(1-t)，分别要求分母非零。(x_b-x_t)/t 一般不等于 x_b-x_a。

训练时仍需要神经网络 v_θ(x,t) 根据当前状态和时间回归速度。因为推理时不知道端点配对，平方损失下网络学习的是给定 x_t,t 时条件目标速度的边缘化条件期望。

线性条件路径“看起来是直线”不表示独立配对就是最优传输，也不表示边缘 ODE 轨迹必然为直线或可以单步求解。若所谓 Gaussian path 还包含随时间变化的方差 σ_t，其条件速度会出现 σ'_t 对噪声残差的额外项，必须以具体论文定义为准。