有效的完全平方数

下面 13 步动画会按主解代码推进，而不是泛泛讲题型。

1. 读入 num：判断 num=15 是不是完全平方数。思路：在候选平方根里二分——猜一个根 mid，平方后和 num 比，逐步逼近。

2. 候选根范围：平方根最多到 num//2=7（因为 8²=64 早超过 15）。候选根范围 [1,7]，在这里面二分。

3. 第1轮 · 取根 mid：取中点 mid=(1+7)//2=4，试试根是不是 4。

4. 第1轮 · 平方：算 sq = 4×4 = 16。

5. 第1轮 · 比较收缩：16 比 15 大，说明根比 4 小，r=mid-1=3。根 4~7 排除（变灰）。

6. 第2轮 · 取根 mid：区间 [1,3]。mid=(1+3)//2=2，试根 2。

7. 第2轮 · 平方：算 sq = 2×2 = 4。

8. 第2轮 · 比较收缩：4 比 15 小，根比 2 大，l=mid+1=3。根 1~2 排除。

9. 第3轮 · 取根 mid：区间 [3,3]。mid=3，试根 3。

10. 第3轮 · 平方：算 sq = 3×3 = 9。

11. 第3轮 · 比较收缩：9 比 15 小，根比 3 大，l=mid+1=4。根 3 也排除。

12. 区间为空, 退出：现在 l=4 大于 r=3，区间空了，循环结束。说明 [1,7] 里没有任何整数根的平方等于 15。

13. 返回 False：返回 False。15 不是完全平方数（4²=16 太大、3²=9 太小，中间没有整数根）。二分只用 3 次就排除了全部候选，O(log num)。

记住这题的代码骨架：题意约束先落到状态变量，再用循环或递归维护它。