LeetCode 367简单二分查找
有效的完全平方数 图解题解
这道题到底在问什么
给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。 完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。 不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。
- num
- 16
- 输出
- true
先想最直接的笨办法
数组/字符串状态条跟着代码走：推进语句是：while l <= r:。处理过的部分不再重新枚举。（动画第 10 步）
最优解：一步一步想明白
- 3下面 9 步动画会按主解代码推进，而不是泛泛讲题型。
- 4先读清 有效的完全平方数 的输入输出数组/字符串状态条跟着代码走：先把示例输入映射到代码参数：def isPerfectSquare(self, num):。
- 5l = 1；r = num // 2数组/字符串状态条跟着代码走：开局只立住必要变量：l = 1；r = num // 2。
- 6while l <= r:数组/字符串状态条跟着代码走：主流程从这里开始：while l <= r:。
- 7if sq == num:数组/字符串状态条跟着代码走：题目条件落到这一行：if sq == num:。
- 8更新核心状态数组/字符串状态条跟着代码走：对应代码：更新答案变量。这一行决定当前轮对答案有什么贡献。
- 9整数乘法比较数组/字符串状态条跟着代码走：边界跟着代码看：if sq == num:。
- 10while l <= r:数组/字符串状态条跟着代码走：推进语句是：while l <= r:。处理过的部分不再重新枚举。
- 11return False数组/字符串状态条跟着代码走：到这里，l 已经能表达题目要求。
- 12return：return False数组/字符串状态条跟着代码走：最后检查返回形态：返回值、原地修改或设计类状态，要和 LeetCode 判题方式一致。
- 15记住这题的代码骨架：题意约束先落到状态变量，再用循环或递归维护它。
⚠️ 容易写错的地方
✗ 错：用浮点 sqrt 比较
✓ 对：整数乘法比较
避免浮点精度问题
✗ 错：左边界从 0 导致特殊处理混乱
✓ 对：num<2 直接返回 true
0 和 1 是完全平方数
完整代码（Python）
Python
class Solution:
def isPerfectSquare(self, num):
if num < 2:
return True
l = 1
r = num // 2
while l <= r:
mid = (l + r) // 2
sq = mid * mid
if sq == num:
return True
if sq < num:
l = mid + 1
else:
r = mid - 1
return False复杂度
时间复杂度
O(log n)
数字范围二分
空间复杂度
O(1)
只用指针
看不够？换成动画再走一遍
上面的推演每一步都对应一帧动画。点开交互动画版，能一步步看着 有效的完全平方数 的数据怎么变、指针怎么走，还能切 Python / Java / C++ 跟着练。
面试官可能追问
这道题为什么用「二分查找」，换最直接的暴力解会差在哪？+
二分查找抓住了本题的结构特征，把暴力解里重复的工作省掉；暴力解通常要多嵌套一层枚举，数据一大就超时。具体对比见上文「暴力解及其卡点」与「最优解逐步推演」两节。
时间复杂度为什么是 undefined？怎么推出来的？+
按上文复杂度小节的推导，时间复杂度为 undefined。
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