螺旋矩阵 II 图解题解

这道题到底在问什么

输入

n = 3

输出

[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

解释

从左上角开始，向右→向下→向左→向上，一圈圈往里绕着填。

最优解：一步一步想明白

1. 3n=3，全是 0 待填这是 3×3 的空盘子（「·」表示还没填）。我们要把 1 到 9 按顺时针螺旋一格一格填进去，填完计数到 9 就结束。
2. 4top / bottom / left / right不去记「现在朝哪个方向、要不要拐弯」那么乱，而是用四条边界 top/bottom/left/right 圈出「还没填的矩形」。每填完一条边，就把对应的边界往里收一格，矩形越缩越小。
3. 5右 → 下 → 左 → 上每绕一圈就是这固定四步：走完上边 top 下移、走完右边 right 左移、走完下边 bottom 上移、走完左边 left 右移。然后用「top≤bottom 且 left≤right」判断里面还有没有格子要填。
4. 6top=0 bottom=2 left=0 right=2开局四条边界框住整张表：top=0、bottom=2、left=0、right=2，要填的数字 num 从 1 开始。笔尖（紫色）停在左上角 (0,0)，准备沿上边向右走。
5. 7沿 top 行从左到右沿着上边 top=0 这一行，从 left 到 right 走。第一格 (0,0) 填 1，num 加到 2。
6. 8沿 top 行从左到右继续向右，(0,1) 填 2。前一格 (0,0) 变蓝表示已填定，笔尖移到 (0,1)。
7. 9上边走到头走到最右 (0,2) 填 3，上边到头了。上边这一行已经填满 1、2、3。
8. 10top: 0 → 1上边填完，把 top 从 0 收到 1——第 0 行以后不用再碰。接着拐弯沿右边 right=2 这一列向下走，笔尖移到 (1,2)。
9. 11沿 right 列从上到下拐弯向下，沿右边 right=2 这一列从 top 到 bottom 走。(1,2) 填 4，num 加到 5。
10. 12右边走到底继续向下到底，(2,2) 填 5，右边到底了。整张表的右边一列 3、4、5 连成了。
11. 13right: 2 → 1右边填完，把 right 从 2 收到 1。再拐弯沿下边 bottom=2 这一行向左走，笔尖移到 (2,1)。
12. 14沿 bottom 行从右到左拐弯向左，沿下边 bottom=2 这一行从 right 到 left 走。(2,1) 填 6，num 加到 7。注意方向反过来了，从右往左。
13. 15下边走到头继续向左到头，(2,0) 填 7，下边走完。最下面一行此刻是 7、6、5（从左看），正是螺旋绕回来的样子。
14. 16bottom: 2 → 1下边填完，把 bottom 从 2 收到 1。最后拐弯沿左边 left=0 这一列向上走，笔尖移到 (1,0)。
15. 17沿 left 列从下到上拐弯向上，沿左边 left=0 这一列从 bottom 到 top 走。(1,0) 填 8，num 加到 9。外面这一圈 1..8 已经绕满了。
16. 18left: 0 → 1左边填完，把 left 从 0 收到 1。现在四条边界全收成 top=bottom=1、left=right=1——框住的只剩正中央 (1,1) 一格了，笔尖移过去。
17. 19沿 top 行再走一格新一圈又从「沿 top 行向右」开始：(1,1) 填 9，num 到 10。这就是最中心那一格，1..9 全填满了。
18. 20top 收到 2，下边/左边被 if 挡住填完中心后 top 收到 2。此时若没有那两个 if 守护，下边、左边的循环又会去碰中心格 (1,1)（红色）造成重填。正因为 top≤bottom 不成立，守护把它们挡住了，中心只被填一次。
19. 21top>bottom，循环结束填完中心后 top 又收到 2，已经大于 bottom=1，「top≤bottom」不成立，循环退出。最终结果 [[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]——一个漂亮的顺时针螺旋。
20. 221..8 是最外一圈回看一眼螺旋的层次：紫色高亮的 1→2→3→4→5→6→7→8 是最外一圈，沿着边界顺时针绕了一整圈。
21. 239 是最里一层外圈绕完，四条边界一起往里收，剩下的最里一层就是中心 9。n 更大时会一圈圈往里收很多层，规律完全一样：右→下→左→上，每走完一边收一条边界。
22. 24下边和左边要加判断当 n 是奇数、收到最后只剩一行或一列时，上边和右边已经把它填了。如果不加判断又去走下边、左边，就会重复填或越界。所以走下边、左边前各补一个 if 守护。
23. 27记住这一句螺旋遍历类题的统一套路：用四条边界圈住「还没处理的矩形」，按右→下→左→上固定顺序走，每走完一条边就把那条边界往里收，矩形缩到空为止。读、填都一样。
24. 29n 奇数收到单行时假设收到最后只剩中心一格 (1,1)（红色）：上边那一步已经把它填成 9。若走下边、左边时不加 if 判断，会再去写这一格，导致数字被覆盖错乱——这正是要加守护的原因。

⚠️ 容易写错的地方

完整代码（Python / C++ / Java）

class Solution:
    def generateMatrix(self, n):
        m = [[0] * n for _ in range(n)]
        top, bottom, left, right = 0, n - 1, 0, n - 1
        num = 1
        while top <= bottom and left <= right:
            for j in range(left, right + 1):
                m[top][j] = num; num += 1
            top += 1
            for i in range(top, bottom + 1):
                m[i][right] = num; num += 1
            right -= 1
            if top <= bottom:
                for j in range(right, left - 1, -1):
                    m[bottom][j] = num; num += 1
                bottom -= 1
            if left <= right:
                for i in range(bottom, top - 1, -1):
                    m[i][left] = num; num += 1
                left += 1
        return m

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> m(n, vector<int>(n, 0));
        int top = 0, bottom = n - 1, left = 0, right = n - 1;
        int num = 1;
        while (top <= bottom && left <= right) {
            for (int j = left; j <= right; j++) m[top][j] = num++;
            top++;
            for (int i = top; i <= bottom; i++) m[i][right] = num++;
            right--;
            if (top <= bottom) {
                for (int j = right; j >= left; j--) m[bottom][j] = num++;
                bottom--;
            }
            if (left <= right) {
                for (int i = bottom; i >= top; i--) m[i][left] = num++;
                left++;
            }
        }
        return m;
    }
};

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int[][] m = new int[n][n];
        int top = 0, bottom = n - 1, left = 0, right = n - 1;
        int num = 1;
        while (top <= bottom && left <= right) {
            for (int j = left; j <= right; j++) m[top][j] = num++;
            top++;
            for (int i = top; i <= bottom; i++) m[i][right] = num++;
            right--;
            if (top <= bottom) {
                for (int j = right; j >= left; j--) m[bottom][j] = num++;
                bottom--;
            }
            if (left <= right) {
                for (int i = bottom; i >= top; i--) m[i][left] = num++;
                left++;
            }
        }
        return m;
    }
}

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