LeetCode 718中等动态规划
最长重复子数组 图解题解
这道题到底在问什么
给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。
- nums1,nums2
- [1,2,3,2,1],[3,2,1,4,7]
- 输出
- 3
先想最直接的笨办法
DP 表跟着代码走：推进语句是：dp[j + 1] = dp[j] + 1。处理过的部分不再重新枚举。（动画第 10 步）
最优解：一步一步想明白
- 3下面 9 步动画会按主解代码推进，而不是泛泛讲题型。
- 4先读清 最长重复子数组 的输入输出DP 表跟着代码走：先把示例输入映射到代码参数：def findLength(self, nums1, nums2):。
- 5n = len(nums2)；dp = [0] * (n + 1)；ans = 0DP 表跟着代码走：开局只立住必要变量：n = len(nums2)；dp = [0] * (n + 1)；ans = 0。
- 6for x in nums1:DP 表跟着代码走：主流程从这里开始：for x in nums1:。
- 7if x == nums2[j]:DP 表跟着代码走：题目条件落到这一行：if x == nums2[j]:。
- 8ans = max(ans, dp[j + 1])DP 表跟着代码走：对应代码：ans = max(ans, dp[j + 1])。这一行决定当前轮对答案有什么贡献。
- 9不等时置 0DP 表跟着代码走：边界跟着代码看：return ans。
- 10dp[j + 1] = dp[j] + 1DP 表跟着代码走：推进语句是：dp[j + 1] = dp[j] + 1。处理过的部分不再重新枚举。
- 11return ansDP 表跟着代码走：到这里，dp 已经能表达题目要求。
- 12return：return ansDP 表跟着代码走：最后检查返回形态：返回值、原地修改或设计类状态，要和 LeetCode 判题方式一致。
- 15记住这题的代码骨架：题意约束先落到状态变量，再用循环或递归维护它。
⚠️ 容易写错的地方
✗ 错：不连续也转移
✓ 对：不等时置 0
子数组必须连续
✗ 错：一维 DP 正序更新
✓ 对：j 倒序更新
避免覆盖上一行的 dp[j-1]
完整代码（Python）
Python
class Solution:
def findLength(self, nums1, nums2):
n = len(nums2)
dp = [0] * (n + 1)
ans = 0
for x in nums1:
for j in range(n - 1, -1, -1):
if x == nums2[j]:
dp[j + 1] = dp[j] + 1
ans = max(ans, dp[j + 1])
else:
dp[j + 1] = 0
return ans复杂度
时间复杂度
O(mn)
比较所有位置对
空间复杂度
O(n)
一维压缩
看不够？换成动画再走一遍
上面的推演每一步都对应一帧动画。点开交互动画版，能一步步看着 最长重复子数组 的数据怎么变、指针怎么走，还能切 Python / Java / C++ 跟着练。
面试官可能追问
这道题为什么用「动态规划」，换最直接的暴力解会差在哪？+
动态规划抓住了本题的结构特征，把暴力解里重复的工作省掉；暴力解通常要多嵌套一层枚举，数据一大就超时。具体对比见上文「暴力解及其卡点」与「最优解逐步推演」两节。
时间复杂度为什么是 undefined？怎么推出来的？+
按上文复杂度小节的推导，时间复杂度为 undefined。
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