题目描述
思路解析动画文字版
直觉是枚举所有「根→叶」路径数节点取最长。但同一段子树会被多条路径重复走，做了重复功——3→20 这段在 3→20→15 和 3→20→7 里就各走了一次，越靠上的子树被重走得越多。
转折：每个节点的深度只取决于它左右子树各自的深度，取较大的 + 1（算上自己这层）。所以一次后序遍历、每棵子树只算一次就够，不用重复走路径。空树深度 = 0，是递归触底的基准。
出发 · 后序先扎到底：从根 3 进入递归。后序的规矩：先把左右子树的深度都问出来，再算自己。先往左孩子 9 走。
左孩子 9 · 叶子 depth=1：9 没有孩子，左右子树深度都是 0，depth(9) = 1 + max(0,0) = 1。把 1 返回给父亲 3。
右孩子 20 · 先递归它的孩子：回到根，走右孩子 20。它有孩子，不能直接算，得先下探到 15、7。（9 已算完，标灰）
20 的左孩子 15 · depth=1：15 是叶子，depth(15) = 1。返回给父亲 20。
20 的右孩子 7 · depth=1：7 也是叶子，depth(7) = 1。返回给 20。现在 20 的左右深度都拿到了。
节点 20 · 1+max(1,1)=2：20 结算：depth(20) = 1 + max(depth(15)=1, depth(7)=1) = 2。把 2 返回给根 3。
根 3 · 收集左右深：根 3 的两个孩子都回来了：左深 L=1、右深 R=2。这里是关键：要取较大的那条，不能只看左边的 1。
根 3 · 1+max(1,2)=3：depth(3) = 1 + max(1, 2) = 3，对应最长路径 3→20→15（或 7）。若只走左边 9 那条会得 2，漏掉更深的右子树——这正是要 max 的原因。
一句话记住这道题：父节点的深度 = 1 + max(左深, 右深)。错点全在这个 max——相加会把两条岔路当成一条路，只看一边会漏掉更深的子树。空树是 0、叶子是 1，这就是全部。
边界三连：二叉树的最大深度 的边界先看最小规模、特殊输入和最容易触发分支的样例。
看 merge 怎么换：LC111 最小深度取 1+min(L,R)，但单孩子时空的那边不能算（否则被 0 拖成 1，要走有孩子的那侧）；LC110 判平衡合并时多查一句 |L−R|≤1，不平衡就回传 −1 剪枝；LC543 直径答案不是返回值，而是过程中维护 max(L+R)；LC124 最大路径和负分支要和 0 取 max 后再上传。每道都改这一处。更多在 二叉树专题。
面试追问：全课只此一处面试区，每帧一问一答：返回值语义、为何后序、深度vs高度，再到能否非递归、空间为何 O(h)、会不会爆栈。
参考代码
class Solution: def maxDepth(self, root): if not root: return 0 # 空树，触底 L = self.maxDepth(root.left) # 左子树深 R = self.maxDepth(root.right) # 右子树深 return 1 + max(L, R) # 取较大 +1复杂度
- 时间复杂度：O(n)，每个节点算一次
- 空间复杂度：O(h)，递归栈深 = 树高 h；最坏退化成链 h=n → O(n)，平衡树 h=log n → O(log n)
可套用的代码模板
这道题只是这套骨架的一个实例：空返回基准、递归拿左右答案、合并成当前答案。把 base 设成 0、把 merge 写成 1+max(L,R)，就是本题。换 merge 公式就解别的题——下一步看它能迁移到哪。
def dfs(node): if not node: return 基准值 # 空节点的答案 L = dfs(node.left) # 左子树的答案 R = dfs(node.right) # 右子树的答案 return 合并(L, R, node) # 拼成当前节点的答案易错点
面试追问把动画讲成自己的话
追问这个递归函数返回的到底是什么？
追问为什么是后序（先左右、再自己），不是先序？
追问深度（depth）和高度（height）是一回事吗？
追问不用递归能做吗？
追问空间为什么是 O(h) 而不是 O(n)？
追问树很深会爆栈吗？
这道题到这就讲完了。动画和文字是同一套思路——别光看，关掉页面自己默写一遍。然后顺着主线继续：
二叉树的直径
LeetCode 543 · 简单 · 沿着 树 继续往下推进
把这道题真正学会，再走
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