X3032. 小慕的二叉搜索树挑战

在一个神秘的计算世界里，小慕正在设计一棵特殊的二叉搜索树。这棵树必须满足以下规则： 如果一个节点存在左子树，那么左子树中所有节点的值必须严格小于该节点的值。 如果一个节点存在右子树，那么右子树中所有节点的值必须严格大于该节点的值。 这一规则对树中的每个节点都成立。 现在，小慕手上有从`1`到`n`的`n`个不同的整数，他打算用这些数来构建二叉搜索树。但为了让树更加平衡，他希望树的高度不超过`k`（根节点的高度定义为`1`）。你的任务是帮助小慕计算出，满足这些要求的不同二叉搜索树有多少种。