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从基础区间收缩到旋转数组、再到「最小化最大值」二分答案，一条路线打通二分的所有变体，让你面对任何二分题都能快速锁定写法
二分查找看起来只有几行代码，实际上有三大陷阱：区间开闭选错、边界条件差一、旋转后单调性被破坏。这条路径把二分拆成三个递进阶段：先夯实「循环不变量」的基础写法，再训练边界查找和旋转数组里的条件判断，最后升维到「二分答案」——把连续函数的单调性作为判据，在答案空间而非索引空间二分。走完之后，任何二分变体都能归入这三类框架之一。
适合：想把二分边界与二分答案吃透的人
二分的本质是「每轮把搜索区间缩小一半」，关键是想清楚两件事：①区间是左闭右闭还是左闭右开，决定 while 条件和 left/right 更新方式；②mid 满足什么条件时该往左走、往右走，保持「目标始终在区间内」这一循环不变量。本阶段用四道题把这两件事反复确认到肌肉记忆。
建立「左闭右闭」模板：while(left<=right)，命中即返回，否则收缩到 mid±1。「目标在 [left,right] 内」是后续变体的共同出发点。
上一题命中即返回，这题目标不存在时返回插入位置——循环退出后 left 即第一个大于 target 的下标。理清退出后 left 的语义，是边界二分的第一步。
上一题按值收缩，这题改用 isBadVersion(mid) 做判定，right 落到最左坏版本。模板从「等值命中」变为「条件判定」，是边界二分的标准形态。
上一题判定是外部 API，这题判定是 mid*mid<=x。循环退出取 right（非 left），巩固「找最大满足值」与「找最小满足值」的退出语义差异。
排序数组被旋转后整体不再单调，但旋转点把数组切成两段各自有序——二分时先判断 mid 落在哪一段，再利用该段的单调性决定收缩方向，这是旋转系列的统一思路。边界查找（首末位置）则是把「等值命中」拆成两次独立的「找最左」和「找最右」二分。
等值命中即返回，这题拆成两次二分——一次锁最左边界，一次锁最右边界，各自定向收缩，是边界二分的完整模板。
上一题有目标做基准，这题无目标——改用 nums[mid] vs nums[right] 判断最小值在哪侧，「与端点比」替代「与目标比」，是旋转系列的关键转变。
上一题只找最小值，这题找目标：复用上题「nums[mid] vs nums[left] 判哪侧有序」，再比较目标与端点决定收缩方向，是旋转二分的完整版。
把矩阵映射为一维：mid/cols 得行、mid%cols 得列，直接套里程碑 1 的等值二分模板，无需为二维另写逻辑。
「二分答案」是二分最强大的泛化形式：不在数组索引上二分，而是在「可能的答案值」组成的连续区间上二分，每次用一个判定函数（贪心/模拟）检查当前 mid 是否可行，把可行/不可行的分界线逼近最优解。这类题的核心工作量在设计单调的判定函数，二分框架本身与里程碑 1 无异。
首次把二分从索引空间升到答案空间：k 越大越可行（单调），在 [1,max(piles)] 上二分速度 k，用贪心模拟做判定函数，二分框架复用里程碑 1 模板。
同为「最小化最大值」：判定函数从除法累加换成贪心装箱，区间换成 [max,sum(weights)]，骨架与上题相同，固化「判定函数+区间选取」两步思路。
二分答案终极变体：二分 nums1 切割位 i，nums2 对应切出互补个数，四端点验证合法划分。从答案空间转为划分空间二分，骨架复用「找最大满足值」语义。