分割等和子集

挑子集有 2ⁿ 种，逐个算和再看是不是 11，指数级爆炸。痛点在于：很多子集只是差一个数，前面累加的和却被从头重算了一遍——同样的部分和被反复求。

为什么能用 0-1 背包？因为每个数只有「选或不选」两种，恰好对应背包里物品取一次。用一排布尔 dp[j] 记「能不能凑出和 j」：dp[0]=真（什么都不选就是 0）。每来一个数 num，从大到小扫容量更新 dp[j] = dp[j] 或 dp[j−num]——把「凑过的和记下来，不重算」。最后看 dp[11]。

建表 · dp[0]=✓：表头是目标和 0~11，每格是「能否凑出这个和」。dp[0]=✓（凑 0 肯定行，啥都不选），其余先全 ✗。下面把 nums 里的数 1、5、11、5 一个一个拿进来更新。

拿数字 1：拿数字 1，从大到小扫容量。只有 dp[1] 能更新：它的依赖格是 dp[1−1]=dp[0]=✓，于是 dp[1] 变 ✓。现在能凑出的和是 {0, 1}。

拿数字 5 · 大容量先空扫：换数字 5，从大到小先扫到 dp[11]：它的依赖格 dp[11−5]=dp[6]现在还是 ✗，所以 dp[11] 这轮没法变真。dp[10]、dp[9]…一路往下也都因依赖格还空着保持 ✗。继续往小扫，看哪格的依赖格已经是 ✓。

拿数字 5 · 填 dp[6]：换数字 5，从大到小扫。先看 dp[6]：它的依赖格 dp[6−5]=dp[1]=✓，意思是「先凑出 1，再加这个 5」，所以 dp[6] 变 ✓。为什么从大到小？这样 dp[1] 还是「没用过 5」的旧值，保证这个 5 只被用一次。

拿数字 5 · 填 dp[5]：继续往小扫到 dp[5]：依赖格 dp[5−5]=dp[0]=✓（单独选这个 5），dp[5] 变 ✓。这个 5 处理完，能凑出的和扩到 {0, 1, 5, 6}。

拿数字 5 · 负例 dp[3]：负例：扫到容量 3 时，3 比这个数 5 还小，5 根本装不下。这种格子直接沿用原值不动（dp[3] 还是 ✗）——代码里就是内层循环只扫到 num 为止，比 num 小的容量不碰。

拿数字 11 · 命中：拿数字 11，从大到小第一个就是 dp[11]：依赖格 dp[11−11]=dp[0]=✓，相当于「单独选这个 11」就凑满了！dp[11] 变 ✓，目标已经命中。

结论 · 看 dp[11]：看最后一格 dp[11]=✓：能凑出和为 11 的子集，数组可以平分，返回 true。最后那个 5 还没轮到处理就已经成功了。

「每个物品选或不选、容量恰好或不超」就是 0-1 背包。可行性用「或」、计数用「加」、最值用「max」，骨架全一样。

迁移阶梯：把这题练到能复述后，再去同类题里迁移：可行性「或」换成计数「加」就是 LC494 目标和；换成 max 装满价值就是经典 0-1 背包。状态定义复用，只改「合并」那一步。

边界三连：边界三连：极端输入先过一遍。

几个高频追问，记住答法。