最小操作次数使数组元素相等 图解题解
这道题到底在问什么
- 输入
- nums=[1,2,3]
- 输出
- 3 （[1,2,3]→[2,3,3]→[3,4,3]→[4,4,4]）
- 输入
- nums=[1,1,1]
- 输出
- 0 （本来就相等，不用操作）
先想最直接的笨办法
扫完了，最小值是绿色这个 1。接下来每个数都要减到 1，灰色这些就是要往下降的。一个一个算它们各要减几次。（动画第 12 步）
最优解：一步一步想明白
- 3记住这条转化：加 n-1 个 ≡ 减 1 个。基准是「最小值」，答案 = 总和减去 n 乘最小值。下面逐帧套它。
- 4先把数组摆出来：4、1、3、2、5、2，一共 6 个数，和是 17。直接想「往上加」会乱，换个角度看。
- 5核心转化：给 n-1 个各加 1，等于把剩下那个相对减 1。只看相对差，就把「加」翻译成了「减」。那大家都减到谁？减到最小的那个最省。
- 6先扫一遍找最小值。第 0 个是 4，暂定它是最小，绿色标住。
- 7第 1 个是 1，比当前最小 4 还小，最小值更新成 1，绿色挪到这里。
- 8第 2 个是 3，不小于当前最小 1，最小值不变，绿色仍在下标 1。
- 9第 3 个是 2，不小于当前最小 1，最小值不变，绿色仍在下标 1。
- 10第 4 个是 5，不小于当前最小 1，最小值不变，绿色仍在下标 1。
- 11第 5 个是 2，不小于当前最小 1，最小值不变，绿色仍在下标 1。
- 12扫完了，最小值是绿色这个 1。接下来每个数都要减到 1，灰色这些就是要往下降的。一个一个算它们各要减几次。
- 13轮到下标 0 的 4。它要降到 1，得减 4 − 1 = 3 次。
- 14把这 3 次加进总数，累计操作变成 3。下标 0 结算完，变绿。
- 15轮到下标 1 的 1。它要降到 1，得减 1 − 1 = 0 次，它本来就是最小，一次都不用减。
- 16把这 0 次加进总数，累计操作变成 3。下标 1 结算完，变绿。
- 17轮到下标 2 的 3。它要降到 1，得减 3 − 1 = 2 次。
- 18把这 2 次加进总数，累计操作变成 5。下标 2 结算完，变绿。
- 19轮到下标 3 的 2。它要降到 1，得减 2 − 1 = 1 次。
- 20把这 1 次加进总数，累计操作变成 6。下标 3 结算完，变绿。
- 21轮到下标 4 的 5。它要降到 1，得减 5 − 1 = 4 次。
- 22把这 4 次加进总数，累计操作变成 10。下标 4 结算完，变绿。
- 23轮到下标 5 的 2。它要降到 1，得减 2 − 1 = 1 次。
- 24把这 1 次加进总数，累计操作变成 11。下标 5 结算完，变绿。
- 25每个元素要减的次数加起来，正好等于 sum 减去 n 乘 min：17 − 6×1 = 11。所以最少操作 11 次，全员降到 1。
⚠️ 容易写错的地方
✗ 错：真去循环模拟「每次给 n-1 个加 1」
✓ 对：套公式 sum - n×min 直接出
数值可达 10^9 量级，逐次模拟会超时
✗ 错：基准选成最大值（让大家升到 max）
✓ 对：基准是最小值 min
等价成「减 1」后，降到最小才最省，升到 max 反而更多步
✗ 错：用 32 位 int 累加 sum、算 n×min 导致中间值溢出
✓ 对：累加和与中间乘积都用足够大的整型（C++ long long、Java asLongStream、Python 天然大整数）
本题 n 到 10^5、元素到 10^9，sum 与 n×min 都会超过 32 位 int 的范围，溢出会算出错误答案；最终结果保证落在 int 范围，再转回 int 返回
完整代码（Python / C++ / Java）
Python
from __future__ import annotations
from typing import *
from collections import *
from functools import *
from itertools import *
from math import *
from heapq import *
from bisect import *
class Solution:
def minMoves(self, nums: List[int]) -> int:
return sum(nums) - min(nums) * len(nums)C++
#include <algorithm>
#include <array>
#include <cctype>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <tuple>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <utility>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
int minMoves(vector<int>& nums) {
long long s = 0;
int mi = 1 << 30;
for (int x : nums) {
s += x;
mi = min(mi, x);
}
return (int)(s - 1LL * mi * (long long)nums.size());
}
};Java
import java.util.*;
class Solution {
public int minMoves(int[] nums) {
long sum = Arrays.stream(nums).asLongStream().sum();
int mi = Arrays.stream(nums).min().getAsInt();
return (int) (sum - (long) mi * nums.length);
}
}复杂度
时间
O(n)
求 sum 和 min 各扫一遍，常数遍线性
空间
O(1)
只用 sum、min 两个变量
看不够？换成动画再走一遍
上面的推演每一步都对应一帧动画。点开交互动画版，能一步步看着 最小操作次数使数组元素相等 的数据怎么变、指针怎么走，还能切 Python / Java / C++ 跟着练。
面试官可能追问
为什么基准非得是最小值，不能是别的值？+
转化成「每次减 1」后，要让所有数相等，目标值不能高于当前最小值（最小值没法往上抬，只能别人往下降到它），也没必要降到比 min 更低（那要给所有数额外多减，操作只增不减）。所以降到 min 恰好最省，总步数 sum - n×min。
这题和 LC462「最少移动次数使数组元素相等 II」有什么区别？+
LC462 每次只能把某一个元素加 1 或减 1，目标是绝对距离最小，答案用中位数。本题操作形态固定（每次 n-1 个加 1），等价成统一减到最小值，基准是 min 不是中位数。操作规则不同，基准也不同。
想听吴师兄把这道题讲给你听？
文字版和动画都随便看。开通图解算法年卡，可以听吴师兄声线把 最小操作次数使数组元素相等 一步步讲透（全站 0 节语音精讲，持续扩充）， 卡住的地方还有 AI 私教小欧就着动画帮你拆到懂。
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