LeetCode 53中等动态规划 · Kadane
最大子数组和 图解题解
这道题到底在问什么
找和最大的连续子数组，返回最大和。
- nums
- [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
- 输出
- 6（[4,-1,2,1]）
最优解：一步一步想明白
- 3关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合动态规划 · Kadane。
- 4cur = 以当前元素结尾的最大子数组和。每步 cur = max(x, cur+x)：从 x 重开 或 接前面。best 记全程最大。起点 -2：cur=best=-2。
- 5关键帧：到 1，接前面 -2+1=-1 ＜ 单独 1 → 丢前面、从 1 重开，cur=1，best=1。
- 6到 -3：cur+x=1−3=-2 ＞ 单独 -3 → 接上，cur=-2；best 仍 1。
- 7到 4：前面 cur=-2 拖后腿(-2+4=2 ＜ 4)→ 重开，cur=4，best=4。
- 8到 -1：4−1=3 ＞ -1 → 接上，cur=3；best 仍 4。
- 9到 2：3+2=5 → 接上，cur=5，best 更新到 5。
- 10关键帧：到 1，5+1=6 → cur=6，best=6 = 子数组 [4,-1,2,1] 的和。
- 11到 -5：6−5=1，cur 回落到 1；但 best 守住 6 不变。
- 12到 4：cur=max(4,1+4)=5，best 仍 6。答案 best=6，最大子数组 [4,-1,2,1]。
- 15把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。
- 20把这题练到能复述后，再去同类题里迁移：先复用状态定义，再调整边界条件。
⚠️ 容易写错的地方
✗ 错：遇到负数就立刻断开
✓ 对：看 cur+x 和 x 谁更大
小负数可能仍该接上
✗ 错：全负数时返回 0
✓ 对：best 初始化为 nums[0]，至少取一个
子数组非空，全负时答案是最大的那个负数，不是 0。
✗ 错：cur 和 best 混为一谈
✓ 对：cur=以当前结尾的最大，best=全程最大
cur 会回落，best 只增不减；返回的是 best。
完整代码（Python / C++ / Java）
Python
class Solution:
def maxSubArray(self, nums):
cur = best = nums[0]
for x in nums[1:]:
cur = max(x, cur + x)
best = max(best, cur)
return bestC++
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int cur = nums[0], best = nums[0];
for (int i = 1; i < (int)nums.size(); i++) {
cur = max(nums[i], cur + nums[i]);
best = max(best, cur);
}
return best;
}
};Java
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int cur = nums[0], best = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
cur = Math.max(nums[i], cur + nums[i]);
best = Math.max(best, cur);
}
return best;
}
}套路模板 · 动态规划 · Kadane
# 动态规划 · Kadane 通用检查表
# 1. 定义状态/指针/容器
# 2. 每轮只做一个清晰动作
# 3. 更新答案并处理边界class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int cur = nums[0], best = nums[0];
for (int i = 1; i < (int)nums.size(); i++) {
cur = max(nums[i], cur + nums[i]);
best = max(best, cur);
}
return best;
}
};class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int cur = nums[0], best = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
cur = Math.max(nums[i], cur + nums[i]);
best = Math.max(best, cur);
}
return best;
}
}复杂度
时间复杂度
O(n)
每个核心状态按算法要求处理固定次数
空间复杂度
O(1)
只保存必要的辅助结构或递归栈
看不够？换成动画再走一遍
上面的推演每一步都对应一帧动画。点开交互动画版，能一步步看着 最大子数组和 的数据怎么变、指针怎么走，还能切 Python / Java / C++ 跟着练。
面试官可能追问
Kadane 核心一句话？+
cur = max(x, cur+x)：前面累计是负担就丢掉重开；ans = max(ans, cur)。
全是负数怎么办？+
答案是最大的单元素(子数组至少一个)，所以 ans 初值设第一个元素、不是 0。
和「乘积最大子数组」区别？+
加法只需记最大；乘法因负负得正还要记最小。
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